\(\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^3-10x^2+9x-2}{x^2-7x+6}\right)}\)
\(x\)
vervangen door x geeft dat \(\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^3-10x^2+9x-2}{x^2-7x+6}\right)} = \frac{0}{0}\)
Teller \(t(x)\)
en noemer \(n(x)\)
van \(f(x)\)
ontbinden (m.b.v. Horner):\(t(x)=(x-1)q_1(x)+r(x)\)
Teller met Horner:\(\begin{matrix}&3&10&9&-2 \\ 1&&3&13&22 \\ &3&13&22&20\end{matrix}\)
\(\Rightarrow t(x)=(x-1)(3x^2+13x+22)+20\)
Noemer met horner:\(\begin{matrix}&1&0&-7&6\\1&&1&1&-6\\&1&1&-6&0\end{matrix}\)
\(\Rightarrow n(x)=(x-1)(x^2+x-6)\)
\(\Rightarrow \lim_{x \to 1}{f(x)}=\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^2+13x+22}{x^2+x-6}+\frac{20}{x-1}\right)}=\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^2+13x+22}{x^2+x-6}\right)}+ \lim_{x \to 1}{\left(\frac{20}{x-1}\right)}=- \frac{28}{4}\pm \infty=\pm\infty\)
Probleem: het boek geeft als oplossing \(\frac{1}{2}^\)
Waar zit m'n fout?Alvast bedankt.
