Alvast bedankt.
[wiskunde] Limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 118
Limiet
De opdracht is om de limiet te berekenen:
Alvast bedankt.
\(\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^3-10x^2+9x-2}{x^2-7x+6}\right)}\)
\(x\)
vervangen door x geeft dat \(\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^3-10x^2+9x-2}{x^2-7x+6}\right)} = \frac{0}{0}\)
Teller \(t(x)\)
en noemer \(n(x)\)
van \(f(x)\)
ontbinden (m.b.v. Horner):\(t(x)=(x-1)q_1(x)+r(x)\)
Teller met Horner:\(\begin{matrix}&3&10&9&-2 \\ 1&&3&13&22 \\ &3&13&22&20\end{matrix}\)
\(\Rightarrow t(x)=(x-1)(3x^2+13x+22)+20\)
Noemer met horner:\(\begin{matrix}&1&0&-7&6\\1&&1&1&-6\\&1&1&-6&0\end{matrix}\)
\(\Rightarrow n(x)=(x-1)(x^2+x-6)\)
\(\Rightarrow \lim_{x \to 1}{f(x)}=\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^2+13x+22}{x^2+x-6}+\frac{20}{x-1}\right)}=\lim_{x \to 1}{\left(\frac{3x^2+13x+22}{x^2+x-6}\right)}+ \lim_{x \to 1}{\left(\frac{20}{x-1}\right)}=- \frac{28}{4}\pm \infty=\pm\infty\)
Probleem: het boek geeft als oplossing \(\frac{1}{2}^\)
Waar zit m'n fout?Alvast bedankt.
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
- Berichten: 768
Re: Limiet
Ik zou de l' hopital gebruiken, maar dan kom ik 2/5 uit en geen 1/2. Als ik de functie plot zie ik dat als je naar 1 gaat, de functie naar 2/5 gaat. Het antwoord in je boek is dus niet juist.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 118
Re: Limiet
Dat zijn dan al 3 verschillende antwoorden...Ik wens niet met l'Hopital te werken (heb dit niet gezien)
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Limiet
Maak dan eens een staartdeling ,dan kom ik ook op 2/5 uit
- Berichten: 118
Re: Limiet
Zeg ajb dat met staartdeling de teller gelijk is aan (x-1)(3x²+7x+16)+14?
ah nee wacht, met staartdeling...kom ik eeh..ook inderdaad 2/5 uit...
dan zal het wel 2/5 zijn en zal het boek het wel fout hebben...
Maar dan: wat is er fout met m'n verhornering (leuke term he :/ ) van teller en noemer?
zie het al...10 ipv -10 gebruikt...sorry
ah nee wacht, met staartdeling...kom ik eeh..ook inderdaad 2/5 uit...
dan zal het wel 2/5 zijn en zal het boek het wel fout hebben...
Maar dan: wat is er fout met m'n verhornering (leuke term he :/ ) van teller en noemer?
zie het al...10 ipv -10 gebruikt...sorry
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Limiet
als ik de teller deel door de noemer krijg ik het volgende
\(3x+11+\frac{68x-68}{x^2-7x+6}\)
- Berichten: 4.320
Re: Limiet
Klopt maar dan blijft uit de limiet naar 1 nog steeds 2/5 komen.aadkr schreef: ↑zo 28 apr 2013, 22:33
als ik de teller deel door de noemer krijg ik het volgende
\(3x+11+\frac{68x-68}{x^2-7x+6}\)
PS.
Wel kun je hier de schuine asymptoot gelijk aflezen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Limiet
Die restterm is te vereenvoudigen door
\(\frac{68}{x-6} \)
zie je dat?- Berichten: 4.320
Re: Limiet
Ja dat moet ook.
Want de term (x-1) die teller en noemer nul maakt moet in de breuk terug komen.
Deel je hem er uit dan is de vorm niet meer gelijkwaardig met de vorige.
Want de term (x-1) die teller en noemer nul maakt moet in de breuk terug komen.
Deel je hem er uit dan is de vorm niet meer gelijkwaardig met de vorige.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 368
Re: Limiet
De oorspronkelijke vraag was : waar zit de fout in de eerste berekening met de Horner methode.
Welnu, in de toepassing van Horner op de teller is een tekenfout binnengeslopen.
Daar moet -10 staan in plaats van 10.
Als deze fout gecorrigeerd wordt, zal de rest veel eenvoudiger worden.
Welnu, in de toepassing van Horner op de teller is een tekenfout binnengeslopen.
Daar moet -10 staan in plaats van 10.
Als deze fout gecorrigeerd wordt, zal de rest veel eenvoudiger worden.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.