Warmteoverdrachtmodel koelband

EnojEor

Hallo allen,

Voor mijn afstudeerproject ben ik bezig met het opzetten van een model voor een koelproces. Het gaat om een lopende band waar product op wordt gebracht. Naarmate het product verder op de band komt raakt het steeds verder afgekoeld. Doordat het niet een simpel koelproces is heb ik niet meer helder wat ik precies aan het berekenen ben. Vandaar dat ik hier een oproep plaats voor hulp!

De koelband is een band van 10m en van een bepaald materiaal waar aan de onderkant water tegenaan wordt gesproeid door middel van nozzles.

Er vinden 3 processen plaats op de band.

Deel 1:

Het vloeibare product wordt op de band gebracht.

(Warmteverlies: Straling aan lucht en convectie naar water)

Deel 2:

Het vloeibare product stolt. (de afstand die hiervoor nodig is, is ongeveer een halve meter)

(Warmteverlies: stolwarmte)

Deel 3:

Het gestolde product koelt verder af tot de gewenste eindtemperatuur.

(Warmteverlies: Straling aan lucht en convectie naar water)

Nu ben ik niet benieuwd naar het oplossen van dit alles, enkel hoe ik hier een passend model met de juiste formules bij krijg. Ik heb het op meerder manieren proberen te modeleren (bv. als een warmtewisselaar), maar zonder succes.

Excuus voor mijn ietwat vage beschrijving, dit inverband met geheimhouding.

EnojEor

Hierbij een schematische weergave van het proces.

Fred F.

Bij het vrijkomen van de stollingswarmte wordt het warmteverlies aan de lucht en aan het koelwater verwaarloosd. (vrijgekomen stollingswarmte >> afkoeling aan lucht + koelwater)

Pardon? En waar gaat die vrijgekomen stollingswarmte dan wel naar toe? Of blijft die stollingswarmte in het product, wat dan blijkbaar tijdens het stollen moet opwarmen? Nee toch?

Nu ben ik niet benieuwd naar het oplossen van dit alles, enkel hoe ik hier een passend model met de juiste formules bij krijg.

Dit is onduidelijk. Wat is nou precies je vraag? Wat lukt niet met het modelleren?

EnojEor

Fred F. schreef: ↑do 02 mei 2013, 17:12
Pardon? En waar gaat die vrijgekomen stollingswarmte dan wel naar toe? Of blijft die stollingswarmte in het product, wat dan blijkbaar tijdens het stollen moet opwarmen? Nee toch?

Nee, daar heb je gelijk in. Deze warmte komt in J/s terecht in de omgeving. De omgeving verandert verder niet van temperatuur. De omgevingstemperatuur is enkel sterk afhankelijk van de buitentemperatuur. Maar voor het gemak mag er van uitgegaan worden dat het proces bij kamertemperatuur plaats vindt.

Dit is onduidelijk. Wat is nou precies je vraag? Wat lukt niet met het modelleren?

De vraag die ik eigenlijk wil stellen is: Welke formules zijn nodig om een warmtebalans (voor deze 3 sectoren op de koelband) kloppend te krijgen. (d.m.v. terugrekenen aan de hoeveelheid warmte die is opgenomen in het koelwater.) Het is nogal een complex systeem omdat de band niet stilstaat, het koelwater een constante koeltemperatuur heeft maar niet op alle plekken van de band evenveel warmte opneemt en omdat de omgevingstemperatuur verder niet (significant (in elk geval niet meetbaar)) wordt veranderd.

Morgen ben ik weer op het werk. Dan zal ik de formules weergeven die ik op dit moment heb staan om de stralingswarmte, stollingswarmte en convectie te berekenen.

Hartelijk dank voor uw snelle respons!

Fred F.

Allereerst moet je het af te voeren vermogen (in kW, oftewel kJ/s) van elk van de drie delen berekenen.

Daarvoor moet je het debiet (kg/s) van het product weten.

Verder de temperatuur van het warme product wat op de band valt, de stoltemperatuur (smeltpunt), en de temperatuur waarmee het koude vaste product van de band valt.

Ook moet je de soortelijke warmte (kJ/kg.^oC) van het vloeibare product, en ook van het vaste product weten, en natuurlijk ook de stollingswarmte (smeltwarmte, kJ/kg).

EnojEor

Al die waarden zijn bekend. Wat ik krijg voor de berekening van de straling is:

Q= ε × σ × A × T⁴(er wordt hier geen rekening gehouden met de omgevingstemperatuur

[J/s] = [-] × [J/s.m ².K⁴] × [m²] × [K⁴]

Hoe krijg ik die in de formule?)

σ = Stefan-Boltzmann constante (5,67.10^-8 [J/s.m ².K⁴])

Verder geldt voor de convectie natuurlijk:

Q = U × A × ΔT_ln

[J/s] = [J/s.m².K] × [m²] × [K]

(De delta T, kan ik die modelleren als een tegenstroom warmtewisselaar? De drijvende kracht neemt gaande weg steeds meer af door het afkoelen van het product)

Met:

1/U = 1/α_h + Δx_w/λ_w + Δx_i/λ_i + 1/α_c

waarin:

U = totale warmteoverdrachtscoefficient (van product naar koelwater) [W/m².K]

α_h= partiële warmteoverdrachtscoefficient (van product naar koelband) [W/m².K]

α_c= partiële warmteoverdrachtscoefficient (van koelband naar lucht) [W/m².K]

Δx_w = laagdikte product [m]

Δx_i = dikte koelband [m]

λ_w = warmtegeleidingscoefficient wand [W/m.K]

λ_i = warmtegeleidingscoefficient koelband [W/m.K]

Dan heb ik voor de vrijgekomen stollingswarmte:

Q = ΔH_s × F_product × ρ_{(vast product?)}

(Ik heb het gevoel dat hier iets mist. Er wordt alleen rekening gehouden

[J/s] = [J/kg] × [m³/s] × [kg/m³]

met de aanvoer, niet met de dimensies van de koelband.)

EnojEor

die alpha c is fout, dat moet zijn: van koelband naar koelwater

en

λ_w = warmtegeleidingscoefficient wand [W/m.K]

moet zijn:

λ_w = warmtegeleidingscoefficient product [W/m.K]

Fred F.

Die formule voor U is niet juist.

Je hebt afkoeling aan de bovenzijde door straling en (natuurlijke) convectie aan de lucht.

En je hebt afkoeling aan de onderzijde door convectie aan het water.

Ik schat met een natte vinger dat het warmteverlies van de bovenzijde slechts een paar procent zal zijn van het totale warmteverlies, want de warmteoverdracht naar het water zal enorm veel groter zijn.

Warmteverlies aan bovenzijde kunnen we in deze discussie voorlopig verwaarlozen. Tenzij er water (of iets anders) uit het product verdampt, want dan wordt het moeilijk schatten omdat er dan ook afkoeling door onbekende hoeveelheid verdamping optreedt.

In feite heb je te maken met een een lange reeks productreepjes die naast elkaar liggen af te koelen in de tijd. Tegelijkertijd verplaatst elk reepje zich geleidelijk van links naar rechts, tot het van de band valt. Om genoeg af te koelen (en te stollen) is voor elk productreepje een bepaalde (verblijf)tijd (op de koude band) nodig.

Afkoeling vindt (vrijwel geheel) plaats via de onderkant. Er ontstaat een temperatuurprofiel in de hoogte (dikte) van de productlaag welke verandert in de tijd. Hoe dat uitpakt is ondermeer afhankelijk van het Biot-getal.

http://www.nzifst.or...httrtheory4.htm Zie tweede grafiek voor Slab. In dit geval moet je voor L de totale dikte van de slab nemen (niet de halve dikte) omdat er aan de bovenzijde (vrijwel) geen warmteverlies optreedt.

Na een bepaalde tijd zal de temperatuur aan de bovenzijde van de productlaag de gewenste temperatuur bereikt hebben. Dit is allemaal mooi voor een vast of zeer viskeus product wat gewoon afkoelt zonder te stollen,

maar ....

probleem in jouw geval is dat er al stolling aan de onderzijde zal optreden terwijl het product daarboven nog vloeibaar is. Er komt dus veel meer warmte onderaan vrij dan overeenkomt met c.ΔT

Dit verstoort het hele lineaire verband tussen temperatuurverandering en warmteverlies.

Bovendien zijn alle fysische eigenschappen van vloeibare en vaste productlagen die op elkaar liggen verschillend, dus in feite is dit alleen goed te doen door met een soort finite elements te werken: de verticale productlaag opdelen in kleine plakjes die in kleine tijdstapjes warmte uitwisselen met de plakjes boven en onder (en als je het echt nauwkeurig wil doen: ook met de plakjes links en rechts).

EnojEor

Wow, heel erg bedankt voor deze informatie! Toch heb ik nog een aantal vraagjes.

Uit die grafiek voor slab, wat haal ik daar precies uit? Is dat de waarde van het Biot-getal als het Fourier-getal en de temperaturen bekend zijn?

En nog een vraag over het versimpelen van het model. De laagdikt is 1-1,5 mm. Is het écht noodzakelijk om finite elements toe te passen? Is het niet mogelijk om een logaritmisch gemiddelde te nemen en daar mee te rekenen? Ik weet dat de nauwkeurigheid dan ver te zoeken is, maar het zou mooi zijn om toch iets van een totaal balansje op te zetten. dus door te kijken naar de temperatuur in en temperatuur uit. En dan te kijken naar de warmtestroom naar water en naar lucht. (Naar mijn mening is dat geen doen omdat er verder nergens rekening mee wordt gehouden, maar ik ben benieuwd wat u hiervan vindt.)

Het zou mooi zijn als ik (versimpeld) de formules kan gebruiken van de site die u mij heeft gestuurd. Hier zit namelijk een 'tijd' in, die ik kan gebruiken om te kijken hoe lang het product nodig is om naar een gewenste temperatuur af te koelen. Dus: alle waarden invullen en t als onbekende uitrkenen.

Deze finite elements.... zou ik dan voor elke, laten we zeggen, 10cm van de koelband moeten opmeten wat de dikte is van het reeds gestolde product? Die zal naar verloop van tijd toenemen tot het product volledig gestold is. En dan telkens (voor elke 10 cm) alles opnieuw gaan berekenen? Volgens deze site kan ik de formules alleen gebruiken wanneer het Biot-getal lager is dan 0.2. Daar moet ik dan eerst maar even naar kijken, als dit niet het geval is heeft het geen zin om met deze formules verder te gaan.

Bij het integreren op de site gaan ze over van Ts naar Ts = T1 en Ts = T2 met T1 = initial temperature en T2 = final temperature. Hier kan ik helemaal inkomen, toch blijft voor mij onduidelijk wat het verschil is (voor mijn situatie) tussen Tc = Temperature in the centre (voor mij dus de buitenkant, de warmste plek van product) en Ts = Tsurface.

Is deze Ts dan de kant van het koelwater of de kant van de lucht?

(sorry voor het ietwat warrige bericht, maar ik bedenk me ineens allemaal dingen)

Hartelijk dank voor de moeite die u tot nu toe al hebt besteed in dit probleem.

Fred F.

Ik heb nu geen tijd om hier diep op in te gaan, dus slecht een paar opmerkingen:

Is deze Ts dan de kant van het koelwater of de kant van de lucht?

Die link gaat er vanuit dat het voorwerp volledig omringt is door één koelmedium. Omdat in jouw geval de koeling vooral van het water zal komen moet je dus met de watertemperatuur rekenen.

De laagdikt is 1-1,5 mm. Is het écht noodzakelijk om finite elements toe te passen?

1 mm mag klein zijn voor mensen, voor moleculen is het GIGANTISCH.

Je schreef dat dit een afstudeerproject is. Dan neem ik aan dat het enige diepgang en (wetenschappelijke) nauwkeurigheid moet hebben. Althans in mijn tijd was dat zo.

Dan zie ik geen andere manier dan met finite elements te werken. Die Biot methode van die link is immers niet in staat om stollingswarmte op een bepaalde constante temperatuur mee te nemen. Bovendien kun je met finite elements ook de straling en convectie aan de bovenzijde meenemen.

Zonder getallen zoals debiet, temperaturen en fysische eigenschappen van jouw vloeibare en vaste product heb ik geen idee van orde van grootte. Geheimhouding, ik snap dat.

Stel dat het in de praktijk 10 seconden duurt om het product af te koelen, dus band loopt met snelheid van 1 m/s, en jouw uiteindelijke model berekent dat het 12 seconden zal duren, dan kun je zeggen: wauw, ik zit er maar 2 seconden naast, dat is niets, maar in werkelijkheid zit je er maar liefst 20 % naast. Snappie?

EnojEor

Tevens ben ik benieuwd hoe ik correct mijn heat transfer coefficient (U) moet berekenen. Q=U.A.dT

EnojEor

Ik snap u helemaal. Ik zal mijn stagebegeleider zo vragen wat ik wel/niet mag verklappen. Misschien wordt het daardoor voor u iets makkelijker om inzicht te krijgen waar ik mee bezig ben. Aan mijn stagebegeleider te horen is diepgang niet echt noodzakelijk (aangezien mijn project een optimalisatie/automatisatie omvat). Deze warmtebalans mag heel simpel, het is echter mijn eigen keuze om er heel diep op in te gaan omdat ik niet van half werk houd. Ook al krijg ik de balans niet rond, ik leer hier nu al een hele hoop van!

Over enkele minuten ga ik om tafel om te kijken of we hier uit kunnen komen (op een simpele manier) ik zal u na afloop even laten weten waar we (mijn stagebegeleider) mee komt.

EnojEor

klopt het als ik zeg dat voor U geldt:

U = ΔT / Σ(d_i/k_i × A_i)

En dan ben ik nodig (voor elk stukje) d_smelt + d_vast + d_koelband + d_{koelwaterlaag}

Die moeten dan worden gedeeld door de bijbehorende k waarde (van de koelband k=14 http://www.processsystems.sandvik.com/en/products/steel-belts-and-processing-systems/steel-belts/application-specific-belts/cooler-belt/ Sandvik 1000SAF) en worden vermenigvuldigd met het oppervlak. Aangezien het oppervlak voor elke waarde constant is (elk stukje die ik dan bekijk van de band heeft het zelfde oppervlak) kan A_i worden geschreven als A.

Mis ik hier nu nog iets? Of klopt mijn manier van denken nu niet helemaal. Af en toe heb ik niet helemaal helder meer wat ik aan het doen ben, en of het klopt.

Fred F.

Tevens ben ik benieuwd hoe ik correct mijn heat transfer coefficient (U) moet berekenen. Q=U.A.dT

Met: 1/U = 1/α_h + Δx_i/λ_i + 1/α_w

waarin:

U = totale warmteoverdrachtscoefficient (van product naar koelwater) [W/m².K]

α_h= partiële warmteoverdrachtscoefficient (van product naar koelband) [W/m².K]

α_s= partiële warmteoverdrachtscoefficient (van koelband naar waterspray) [W/m².K]

Δx_i = dikte koelband [m]

λ_i = warmtegeleidingscoefficient koelband [W/m.K]

Maar er is geen snelheidsverschil tussen product en koelband, dus is er geen Reynolds, geen Nusselt en geen α_h te berekenen. Het is dus niet mogelijk om een U te berekenen. Net zo min als het mogelijk is een U te berekenen bij de afkoeling van een worst (example 5.5 in die link). Wat daar h_s genoemd wordt is hier α_s (internationaal gebruikt men h in plaats van alfa en k in plaats van lambda). Er moet rekening gehouden worden met geleiding binnenin het product (of worst), vandaar Biot.

Ik zal mijn stagebegeleider zo vragen wat ik wel/niet mag verklappen.

Dat is (was) geen goed idee. Als je stagebegeleider weet dat je advies op een forum krijgt kost je dat toch punt(en). In feite had je dus ook niet onder je eigen naam moeten posten.

Aan mijn stagebegeleider te horen is diepgang niet echt noodzakelijk

In dat geval zou ik zeggen: gebruik die Biot methode voor 3 stukken:

1) afkoeling van de hete vloeistoflaag tot stoltemperatuur

2) stolling bij een temperatuursdaling van 0,01 ^oC waarbij je rekent met een zeer hoge pseudo soortelijke warmte, gelijk aan de stollingswarmte (kJ/kg) gedeeld door die 0,01 ^oC. Snappie?

3) afkoeling van vaste laag tot gewenste eindtemperatuur

Elk van die 3 stappen vergt een bepaalde tijd. Met de snelheid van de band is dat eenvoudig om te zetten in een afstand op de band. Samen moet dat dan de totale lengte van de band zijn, anders deugt je model niet.

Fred F.

De formule voor die grafiek is als volgt:

(T - T_o)/(T_i - T_o) = A₁ / e^(λ₁²•Fo)

Fo = Fourier getal (X-as van grafiek)

A1 en λ₁ aflezen uit onderstaande tabel voor bepaalde waarde van Bi (Biot)

: Cengel Table 4-1.jpg (197.27 KiB) 1268 keer bekeken

Bron: Yunus A. Cengel - Heat Transfer, A practical Approach, 2nd Edition

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Warmteoverdrachtmodel koelband

Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband

Re: Warmteoverdrachtmodel koelband