Springen naar inhoud

differentiaal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2013 - 13:34

Veronderstel de volgende 2 differentiaalvergelijkingen:

LaTeX
LaTeX

Tot dus ver is het mij niet gelukt deze zo danig uit te rekenen dat ik een gesloten uitdrukking krijg voor y en x door de tijd. Echter, betekent dat ook dat er ''geen oplossing'' bestaat, m.a.w. kan ik de 'existence of solution' niet bewijzen hier? bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2013 - 09:17

Ik had zelf als idee:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dan de andere differentiaal:

LaTeX

substitueer nu y in deze dv, dan:

LaTeX

maar dan:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dus, we krijgen nu:

(1) LaTeX

(2) LaTeX

Vraag is nu, kan ik dit nog zodanig omknutselen, dat functies niet van zichzelf afhangen?

Veranderd door lucca, 05 mei 2013 - 09:22


#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2013 - 11:43

Grove uiteenzetting van wat volgensmij de oplossing is:
Er zit een bepaalde symmetrie in de vergelijkingen,nl

dy/dt = -dx/dt en dus y(t) = - x(t) (op een constante na, wellicht)

Als je dit invult in de onderste vgl. krijg je:

dx/dt = 3(x(t))2

Kun je de juiste macht van t vinden die aan dit type vergelijking voldoet?

Veranderd door Th.B, 05 mei 2013 - 11:46


#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2013 - 14:14

Wat je wilt aangeven is dus: Wat er bij y bijkomt, gaat er bij x af.

Lijkt me o.k.

en je zegt, de oplossing is iets als y(t) = -x(t) ;

dus

dx/dt = - x * y ==> dx/dt = - x(t) * -x(t) = (x(t))^2

Maar ik zie niet in welke macht van t?? ik moet vinden nu. hopelijk kun je helpen :)

Veranderd door lucca, 05 mei 2013 - 14:24


#5

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2013 - 22:57

dx/dt = 3(x(t))2 dus als je dan x(t) = c t-1 neemt (dat bedoelde ik met juiste macht van t) krijg je:

-c t-2 = 3 c2 t-2 dus c = -1/3 en je functies zijn dus

x(t) = (3t)-1 en y(t) = -(3t)-1






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures