Springen naar inhoud

Goniometrie: afgeleide van sinus en cosinus



  • Log in om te kunnen reageren

#1

MaxWindau

    MaxWindau


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 09:26

Hallo,

Voor wiskunde B zijn we op 5vwo op dit moment bezig met goniometrie. Veel van de opgaven gaan goed bij mij, maar bij het maken van de afgeleide van goniometrische functies loop ik vast. Ik zal een voorbeeld geven.

Bereken de snelheidsvector van onderstaande verzameling op tijdstip t.
x(t) = 1 + 3cos(2t)
y(t) = 2 + 3sin(2t)

Ik snap dat het dan de bedoeling is dat ik de afgeleide van beide functies neem. Vervolgens moet je die afgeleide in een vector weergeven. Maar juist bij het maken van de afgeleide loop ik vast. Ik ben tot nu toe hier gekomen:

x(t) = 1 + 3cos(2t)

x'(t) = 3' * cos(2t) + 3 * cos(2t)' (productregel)
x'(t) = 1 * cos(2t) + 3 * -sin(2t)
x'(t) = cos(2t) - 3sin(2t)

Maar het antwoord is volgens het boek x'(t) = -6sin(2t). Voor de afgeleide van y(t) heb ik precies hetzelfde probleem omdat deze formule nagenoeg dezelfde vorm heeft.

Zou iemand mij kunnen helpen met het maken van de juiste afgeleide van deze functies? Verder zit ik bij deze som ook nog te twijfelen over of ik de productregel of de kettingregel moet gebruiken? Zou iemand mij daarover ook uitsluitsel kunnen geven?

Hartelijk dank!

Vriendelijke groeten,
Max Windau

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 09:49

x'(t) = 3' * cos(2t) + 3 * cos(2t)' (productregel)
x'(t) = 1 * cos(2t) + 3 * -sin(2t)

Allereerst: de afgeleide van een constante (zoals 3) is altijd 0. De afgeleide van x is 1. Ten tweede: cos(2t) is een samengestelde functie: je stelt de functies f(t) = 2t en g(x) = cos(x) samen. Hoe bereken je van dergelijke functies de afgeleide?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

MaxWindau

    MaxWindau


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 10:09

Hoe bereken je van dergelijke functies de afgeleide?

Volgensmij moet dat dan met de kettingregel.

t -> u -> y
t -> 2t -> cos(2t) -> *3

u' = 2
y' = -sin(u)

(dt/du) * (du/dx) = (dt/dx) = 2 * -sin(u) * 3 = -6sin(2t)

Maar ik geloof dat mijn manier van opschrijven nog niet helemaal klopt. Het is dan de kettingregel met 3 substituties. Ik ben even kwijt hoe dat ook al weer ging.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 10:20

Die "*3" is niet belangrijk voor je afgeleide. Als je de afgeleide van cos(2t) kunt bepalen, vermenigvuldig je nadien gewoon met 3... En je komt toch het juiste uit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

MaxWindau

    MaxWindau


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 11:11

Ja, dat is waar. Bedankt voor de hulp! 8-)

Veranderd door MaxWindau, 11 mei 2013 - 11:11


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 11:14

Graag gedaan. Je begrijpt het nu? Zonee, vraag je maar hè.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 11:48

Bepaal eens de afgeleide van sin at en cos at. Lukt het je nu om de opgave te maken?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

MaxWindau

    MaxWindau


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 12:35

Bepaal eens de afgeleide van sin at en cos at.


Ik geloof dat ik het begijp. Tenminste, als de opgave hieronder van @mathfreak klopt ;)

sin(at)' => t -> u -> y
t -> at -> sin(at)

u'(t) = a
y'(t) = sin(u)' = cos(u)

(dy/du) * (du/dt) = (dy/dt) = a * cos(u) = a * cos(at)

cos(at)' => t -> u -> y
t -> at -> cos(at)

u'(t) = a
y'(t) = cos(u)' = -sin(u)

(dy/du) * (du/dt) = (dy/dt) = a * -sin(u) = a * -sin(at)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 13:08

Dat klopt volledig. Het idee voor a is identiek aan dat voor 2, dus prima zo ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures