Springen naar inhoud

Normale lichaamsuitbreidingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 17:56

Hallo,

Kan iemand me helpen met volgende opgaven:

1. Zoek een lichaamsuitbreiding van graad 3 die niet normaal is.
Ik heb eens rondgekeken en ik vond dat LaTeX niet normaal is en deze is van graad 3.
2. Bewijs dat LaTeX niet normaal is.
Hoe toon ik dit aan? Ik heb verschillende karakterisaties gezien van normaliteit. Volgens mij lijkt me het handigste om aan te tonen dat LaTeX niet het splijtlichaam is van een veelterm over LaTeX .

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 18:08

Kijk eens naar x4 - 2. Duidelijk zit één wortel hiervan in LaTeX . Zitten alle wortels hiervan in LaTeX ?

Het idee is gelijkaardig als de redenering hier voor LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 20:19

Kijk eens naar x4 - 2. Duidelijk zit één wortel hiervan in LaTeX

. Zitten alle wortels hiervan in LaTeX ?

Het idee is gelijkaardig als de redenering hier voor LaTeX .


De minimale veelterm LaTeX heeft 2 reele en 2 complexe wortels dus LaTeX kan niet het splijtlichaam zijn van LaTeX , maar kan ik daaruit besluiten dat deze uitbreiding niet normaal is?

Ik heb alleen een stelling gezien die zegt dat een uitbreiding L/K normaal is als en slechts als L het splijtlichaam is van een veelterm in K[T], maar daar is hier toch niet aan voldaan?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 20:28

Ik zou zeggen: kijk eens hier naar Definitie 1. En dan ook naar de stelling daar meteen onder uiteraard ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 21:02

Ik zou zeggen: kijk eens hier naar Definitie 1. En dan ook naar de stelling daar meteen onder uiteraard ;).

Ik bedoel natuurlijk dat LaTeX niet het splijtlichaam kan zijn van LaTeX ;).

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2013 - 22:56

Ik snap je punt niet. Je wilt toch bewijzen dat LaTeX niet normaal is hè?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2013 - 08:05

Ik snap je punt niet. Je wilt toch bewijzen dat LaTeX

niet normaal is hè?


Ja, maar ik ben nu ook in de war. Ik heb gekeken naar LaTeX en besloten dat deze 2 wortels heeft in LaTeX en 2 complexe wortels. Wat nu?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 mei 2013 - 09:39

Ik denk dat ik de verwarring wat snap. Die pdf is slecht genummerd. Je moet kijken naar Definitie 1 onder Theorem 0.6. Dan zie je dat jouw definitie equivalent is met eisen dat elke irreducibele polynoom (over Q voor jou) en een wortel heeft in de uitbreiding, moet splitsen in lineaire factoren.

Concreet: je hebt hier x4 - 2. Deze polynoom is effectief irreducibel over Q (je kan de wortels gewoon expliciet bepalen en vaststellen dat deze niet in Q zitten of je gebruikt Eisenstein). Bijgevolg zou je polynoom in lineaire factoren moeten splitsen over LaTeX . Maar je hebt complexe wortels, dus dat kan zeker niet. Dus niet normaal.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures