Kan iemand me helpen met volgende opgaven:
1. Zoek een lichaamsuitbreiding van graad 3 die niet normaal is.
Ik heb eens rondgekeken en ik vond dat
\(\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})/\mathbb{Q}\)
niet normaal is en deze is van graad 3.2. Bewijs dat
\(\mathbb{Q}(\sqrt[4]{2})/\mathbb{Q}\)
niet normaal is.Hoe toon ik dit aan? Ik heb verschillende karakterisaties gezien van normaliteit. Volgens mij lijkt me het handigste om aan te tonen dat
\(\mathbb{Q}(\sqrt[4]{2})\)
niet het splijtlichaam is van een veelterm over \(\mathbb{Q}\)
.Alvast bedankt!
.