Springen naar inhoud

convergeren integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 20:04

Ik zou graag de vergelijkingstest gebruiken om na te gaan of volgende integraal convergeert:

LaTeX

Hiervoor heb ik deze al opgesplitst in volgende twee integralen:

LaTeX

Maar ik zie niet onmiddellijk in welke andere functies ik kan gebruiken om te laten zien of deze twee integralen al dan niet convergeren. Wat zijn bovendien de realistische mogelijkheden ? In principe zijn volgende 4 gevallen nl. mogelijk:

LaTeX (1)
LaTeX (2)
LaTeX (3)

a)
(2) en (3) convergeren, dus ook (1) convergeert.

b)
(2) convergeert, (3) convergeert niet. Wat dan met (1) ? Ik vermoed dat deze dan ook niet convergeert.

c)
(2) convergeert niet, (3) convergeert. Wat dan met (1) ? Ik vermoed dat deze dan ook niet convergeert.

d)
(2) en (3) convergeren niet, dus ook (1) convergeert niet.

Kan iemand mij hiermee verder helpen ?

Veranderd door Biesmansss, 11 mei 2013 - 20:05

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2013 - 21:17

Ik zou bijvoorbeeld eens kijken naar LaTeX . Waarom?

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2013 - 10:04

Waarom zou je naar die integraal kijken ?
Over het interval [0, 1] convergeert deze al niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2013 - 12:22

Waarom zou je naar die integraal kijken ?
Over het interval [0, 1] convergeert deze al niet ?

Deze integraal is inderdaad divergent op LaTeX dus hier kan je de vergelijkingstest mee toepassen.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2013 - 10:15

Ik zie niet onmiddelijk in hoe ik hiermee de vergelijkingstest kan toepassen.

"Vergelijkingstest:

Zij f, g: I -> R functies op een interval I van de vorm [a, +oo[, ]-oo, b], ]-oo, +oo[, ]a, b], [a, b[ of ]a, b[. Veronderstel dat |f(x)| ≤ g(x) voor elke x ∈ I. Veronderstel dat f RIemannintegreerbaar is over elk gesloten begrensd deelinterval van I en dat g oneigenlijk Riemannintegreerbaar is over I. Dan is ook f oneigenlijk RIemannintegreerbaar over I."

Als we dan de functie [0, +oo[ -> R: x |-> -1 / (ex - 1), noem deze g, willen gebruiken om aan te tonen dat de oorspronkelijke functie, noem deze f, niet convergeert moet |g(x)| ≤ f(x) voor alle x ∈ [0, +oo[ en dat is toch niet het geval ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2013 - 16:05

Ik was gewoon aan het denken aan:
Aangezien LaTeX en bovendien LaTeX divergent is moet ook LaTeX divergeren.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2013 - 16:55

Merk op dat:

Geplaatste afbeelding
Quitters never win and winners never quit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures