[wiskunde] Omvorming regressieformule met integraalrekening

English

Hallo allemaal,

Ik ondervind moeite met een overstap tussen twee formules in een paper die ik aan het doornemen ben geweest en zou graag willen weten of jullie weten hoe de overstap wordt gemaakt. Ik heb een printscreen toegevoegd in bijlage die effectief de overgang aangeeft, i.e. van vergelijking 2.9 naar 2.10.

Ik had het aangepakt als volgt:

1) Integratie van linker en rechterlid

2) Uitwerken van de individuele integralen (integraal van verschil is verschil van integralen)

3) integraal van a*ln(x) = ax(ln(x)-1)

4) Uitwerken en proberen groeperen om te matchen aan opbouw 2.10

Maar daar lukt het dus niet, ik zie niet in hoe die omvorming gebeurt. Ik zou het dus heel sterk appreciëren moesten jullie me alvast op weg kunnen helpen. Alvast bedankt.

Mvg

JorisL

Wat jij probeert is scheiding van verandelijken toepassen. Dat gaat hier niet volgens mij.

Ik zou het als volgt bekijken.

Noem even

\(x(t) = \ln y(t)\)

en om het eenvoudig te houden ook

\(x^*=\ln y^*\)

.

Dan kan je de differentiaalvergelijking (DV vanaf nu) schrijven als

\(\frac{dx(t)}{dt}=\lambda\left[ x^* - x(t)\right]\)

Deze kan geschreven worden als

\(x^\prime (t) +\lambda x(t) = \lambda x^*\)

Dit is een lineaire DV van eerste orde.

Ook zijn de constanten onafhankelijk van t (denk ik).

Zou je nu verder kunnen?

Hierover zou je op internet veel moeten kunnen vinden. Eventueel zelfs college die gefilmd zijn aan universiteiten zoals MIT (opencourseware als zoekterm gebruiken)

English

Hartelijk bedankt voor je reactie, normaal gezien moet het nu wel lukken!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Omvorming regressieformule met integraalrekening

Omvorming regressieformule met integraalrekening

Re: Omvorming regressieformule met integraalrekening

Re: Omvorming regressieformule met integraalrekening