[wiskunde] Omvorming regressieformule met integraalrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 126
Omvorming regressieformule met integraalrekening
Hallo allemaal,
Ik ondervind moeite met een overstap tussen twee formules in een paper die ik aan het doornemen ben geweest en zou graag willen weten of jullie weten hoe de overstap wordt gemaakt. Ik heb een printscreen toegevoegd in bijlage die effectief de overgang aangeeft, i.e. van vergelijking 2.9 naar 2.10.
Ik had het aangepakt als volgt:
1) Integratie van linker en rechterlid
2) Uitwerken van de individuele integralen (integraal van verschil is verschil van integralen)
3) integraal van a*ln(x) = ax(ln(x)-1)
4) Uitwerken en proberen groeperen om te matchen aan opbouw 2.10
Maar daar lukt het dus niet, ik zie niet in hoe die omvorming gebeurt. Ik zou het dus heel sterk appreciëren moesten jullie me alvast op weg kunnen helpen. Alvast bedankt.
Mvg
Ik ondervind moeite met een overstap tussen twee formules in een paper die ik aan het doornemen ben geweest en zou graag willen weten of jullie weten hoe de overstap wordt gemaakt. Ik heb een printscreen toegevoegd in bijlage die effectief de overgang aangeeft, i.e. van vergelijking 2.9 naar 2.10.
Ik had het aangepakt als volgt:
1) Integratie van linker en rechterlid
2) Uitwerken van de individuele integralen (integraal van verschil is verschil van integralen)
3) integraal van a*ln(x) = ax(ln(x)-1)
4) Uitwerken en proberen groeperen om te matchen aan opbouw 2.10
Maar daar lukt het dus niet, ik zie niet in hoe die omvorming gebeurt. Ik zou het dus heel sterk appreciëren moesten jullie me alvast op weg kunnen helpen. Alvast bedankt.
Mvg
- Bijlagen
-
- question.png (277.7 KiB) 203 keer bekeken
-
- Berichten: 555
Re: Omvorming regressieformule met integraalrekening
Wat jij probeert is scheiding van verandelijken toepassen. Dat gaat hier niet volgens mij.
Ik zou het als volgt bekijken.
Noem even
Dan kan je de differentiaalvergelijking (DV vanaf nu) schrijven als
Ook zijn de constanten onafhankelijk van t (denk ik).
Zou je nu verder kunnen?
Hierover zou je op internet veel moeten kunnen vinden. Eventueel zelfs college die gefilmd zijn aan universiteiten zoals MIT (opencourseware als zoekterm gebruiken)
Ik zou het als volgt bekijken.
Noem even
\(x(t) = \ln y(t)\)
en om het eenvoudig te houden ook \(x^*=\ln y^*\)
.Dan kan je de differentiaalvergelijking (DV vanaf nu) schrijven als
\(\frac{dx(t)}{dt}=\lambda\left[ x^* - x(t)\right]\)
Deze kan geschreven worden als\(x^\prime (t) +\lambda x(t) = \lambda x^*\)
Dit is een lineaire DV van eerste orde.Ook zijn de constanten onafhankelijk van t (denk ik).
Zou je nu verder kunnen?
Hierover zou je op internet veel moeten kunnen vinden. Eventueel zelfs college die gefilmd zijn aan universiteiten zoals MIT (opencourseware als zoekterm gebruiken)
-
- Berichten: 126
Re: Omvorming regressieformule met integraalrekening
Hartelijk bedankt voor je reactie, normaal gezien moet het nu wel lukken!