Springen naar inhoud

Delta Nova 4B, hoofdstuk 8



  • Log in om te kunnen reageren

#1

LiesaV

    LiesaV


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2013 - 19:55

Mijn zusje zit vast met onderstaande vergelijking. Zelf ben ik nooit sterk geweest in wiskunde, is er iemand die ons hiermee kan helpen? Alvast bedankt!

Bepaal vergelijkingen van de raaklijnen uit P(5,-2) aan de cirkel met middelpunt M(8,-1) en straal √2

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 12:45

Bereken de afstand van het middelpunt van de cirkel tot het punt waaruit de raaklijnen moeten getrokken worden. Die afstand is de schuine zijde van een driehoek die gevormd wordt door die schuine zijde, de straal van de cirkel en de afstand van het P tot 1 van de raakpunten die op de cirkelomtrek gelegen zijn. (je hebt dus 2 van die driehoeken, voor elk raakpunt 1). Deze driehoeken zijn rechthoekig in de raakpunten. Bereken de onbekende rechthoekzijde met pythagoras. (driehoeken zijn gelijk dus 1 rechthoekzijde uitrekenen is voldoende)

Deze rechthoekzijde is de straal van een cirkel met middelpunt P en straal die rechthoekzijde. Als je de doorsnede van deze cirkel met de oorspronkelijke cirkel berekent, vind je de 2 raakpunten en kan je de vergelijkingen van de raaklijnen opstellen.

Edit:
Dat berekenen van de doorsnede van die 2 cirkels zal je een vergelijking y=21-3x opleveren. Dat is een rechte. Om de 'echte' doorsnede te vinden zal je nog s de doorsnede van die lijn met de oorspronkelijke cirkel moeten berekenen. Dit zou je 2 oplossingen moeten geven: (7,0) en (7,8;-2,4). Dat zijn dus de raakpunten. De raaklijnen zijn dan de lijnen door elk van die punten en door P.

Veranderd door dannypje, 14 mei 2013 - 13:38

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#3

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 13:49

De methode die ik gebruik is :

Stel de vergelijking van de raaklijn voor als y = mx + q (let dus op :als je een horizontale vindt, is er ook nog een verticale die je nog moet toevoegen)

De afstand van M tot de raaklijn is de straal, dit levert je een vergelijking met 2 onbekenden op (m en q).

Gebruik nu dat P op de raaklijn ligt door co in te vullen en substitueer.

Los de vergelijking op naar m (of q) en bereken q (of m).

Je vindt 2 raaklijnen (als P buiten de cirkel ligt).

Als P op de cirkel ligt (maar dan is de vraag anders gesteld) is er een makkelijkere methode.

#4

LiesaV

    LiesaV


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 17:14

Het is opgelost geraakt, beiden heel erg bedankt!

#5

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 17:18

Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.

Het is opgelost geraakt, beiden heel erg bedankt!

Liesa,

mooi zo. Kan je kort beschrijven welke methode jullie gebruikten ? Altijd leuk om te weten.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#6

LiesaV

    LiesaV


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 17:22

Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.


Liesa,

mooi zo. Kan je kort beschrijven welke methode jullie gebruikten ? Altijd leuk om te weten.


We hebben eerst de vergelijking van een raaklijn met het punt P opgesteld, daarna de afstandsformule van de raaklijn met M, dan uitwerken. Daaruit komt dan een vierkantsvergelijking, daar de discriminant van berekend. Dan zijn we uitgekomen op 2 uitkomsten, elk apart in te vullen in de vergelijking.
Onze uitkomst was volgende:
T1 <-> X-Y-7= 0
T2 <-> X+7Y+9= 0

Dit scheen ook de juiste uitkomst te zijn.

#7

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2013 - 20:59

Inderdaad, zo kon het dus ook. Goed gedaan.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#8

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2013 - 12:42

Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.


Door de formule van de afstand tot een punt te gebruiken, alsook de definitie van de absolute waarde, krijg je maximaal een tweedegraads, altijd :-)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures