Mijn zusje zit vast met onderstaande vergelijking. Zelf ben ik nooit sterk geweest in wiskunde, is er iemand die ons hiermee kan helpen? Alvast bedankt!
Bepaal vergelijkingen van de raaklijnen uit P(5,-2) aan de cirkel met middelpunt M(8,-1) en straal √2
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 768
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Bereken de afstand van het middelpunt van de cirkel tot het punt waaruit de raaklijnen moeten getrokken worden. Die afstand is de schuine zijde van een driehoek die gevormd wordt door die schuine zijde, de straal van de cirkel en de afstand van het P tot 1 van de raakpunten die op de cirkelomtrek gelegen zijn. (je hebt dus 2 van die driehoeken, voor elk raakpunt 1). Deze driehoeken zijn rechthoekig in de raakpunten. Bereken de onbekende rechthoekzijde met pythagoras. (driehoeken zijn gelijk dus 1 rechthoekzijde uitrekenen is voldoende)
Deze rechthoekzijde is de straal van een cirkel met middelpunt P en straal die rechthoekzijde. Als je de doorsnede van deze cirkel met de oorspronkelijke cirkel berekent, vind je de 2 raakpunten en kan je de vergelijkingen van de raaklijnen opstellen.
Edit:
Dat berekenen van de doorsnede van die 2 cirkels zal je een vergelijking y=21-3x opleveren. Dat is een rechte. Om de 'echte' doorsnede te vinden zal je nog s de doorsnede van die lijn met de oorspronkelijke cirkel moeten berekenen. Dit zou je 2 oplossingen moeten geven: (7,0) en (7,8;-2,4). Dat zijn dus de raakpunten. De raaklijnen zijn dan de lijnen door elk van die punten en door P.
Deze rechthoekzijde is de straal van een cirkel met middelpunt P en straal die rechthoekzijde. Als je de doorsnede van deze cirkel met de oorspronkelijke cirkel berekent, vind je de 2 raakpunten en kan je de vergelijkingen van de raaklijnen opstellen.
Edit:
Dat berekenen van de doorsnede van die 2 cirkels zal je een vergelijking y=21-3x opleveren. Dat is een rechte. Om de 'echte' doorsnede te vinden zal je nog s de doorsnede van die lijn met de oorspronkelijke cirkel moeten berekenen. Dit zou je 2 oplossingen moeten geven: (7,0) en (7,8;-2,4). Dat zijn dus de raakpunten. De raaklijnen zijn dan de lijnen door elk van die punten en door P.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 75
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
De methode die ik gebruik is :
Stel de vergelijking van de raaklijn voor als y = mx + q (let dus op :als je een horizontale vindt, is er ook nog een verticale die je nog moet toevoegen)
De afstand van M tot de raaklijn is de straal, dit levert je een vergelijking met 2 onbekenden op (m en q).
Gebruik nu dat P op de raaklijn ligt door co in te vullen en substitueer.
Los de vergelijking op naar m (of q) en bereken q (of m).
Je vindt 2 raaklijnen (als P buiten de cirkel ligt).
Als P op de cirkel ligt (maar dan is de vraag anders gesteld) is er een makkelijkere methode.
Stel de vergelijking van de raaklijn voor als y = mx + q (let dus op :als je een horizontale vindt, is er ook nog een verticale die je nog moet toevoegen)
De afstand van M tot de raaklijn is de straal, dit levert je een vergelijking met 2 onbekenden op (m en q).
Gebruik nu dat P op de raaklijn ligt door co in te vullen en substitueer.
Los de vergelijking op naar m (of q) en bereken q (of m).
Je vindt 2 raaklijnen (als P buiten de cirkel ligt).
Als P op de cirkel ligt (maar dan is de vraag anders gesteld) is er een makkelijkere methode.
-
- Berichten: 3
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Het is opgelost geraakt, beiden heel erg bedankt!
-
- Berichten: 768
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.
mooi zo. Kan je kort beschrijven welke methode jullie gebruikten ? Altijd leuk om te weten.
Liesa,
mooi zo. Kan je kort beschrijven welke methode jullie gebruikten ? Altijd leuk om te weten.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 3
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
We hebben eerst de vergelijking van een raaklijn met het punt P opgesteld, daarna de afstandsformule van de raaklijn met M, dan uitwerken. Daaruit komt dan een vierkantsvergelijking, daar de discriminant van berekend. Dan zijn we uitgekomen op 2 uitkomsten, elk apart in te vullen in de vergelijking.dannypje schreef: ↑di 14 mei 2013, 18:18
Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.
Liesa,
mooi zo. Kan je kort beschrijven welke methode jullie gebruikten ? Altijd leuk om te weten.
Onze uitkomst was volgende:
T1 <-> X-Y-7= 0
T2 <-> X+7Y+9= 0
Dit scheen ook de juiste uitkomst te zijn.
-
- Berichten: 768
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Inderdaad, zo kon het dus ook. Goed gedaan.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 75
Re: Delta Nova 4B, hoofdstuk 8
Door de formule van de afstand tot een punt te gebruiken, alsook de definitie van de absolute waarde, krijg je maximaal een tweedegraads, altijddannypje schreef: ↑di 14 mei 2013, 18:18
Elrond, dit geeft dacht ik wel een vierde graads vergelijking in m. Oplosbaar, maar lastig zou ik denken. Waar ik bij mijn methode niet zo goed aan kan volgen is dat je blijkbaar niet direct de 2 snijpunten van de cirkels krijgt, maar eerst die rechte-vergelijking.
