Springen naar inhoud

differentiaalvergelijking z'(t) = 1/2 - (1/200).z(t)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2013 - 13:09

"Beschouw volgende differentiaalvergelijking:

z: R+ -> R: t |-> z(t) (met z(t) ≤ 100)

z'(t) = 1/2 - (1/200).z(t) (1)
z(0) = 0
"

Ik heb geprobeerd deze als volgt op te lossen:

We kunnen (1) herschrijven als:

LaTeX

Vervolgens integreren we beide leden:

LaTeX

200.ln|100 - z(t)| = t + C (met c ∈ R)

ln|100 - z(t)| = LaTeX

Nu volgt uit de opgave dat z(t) ≤ 100. Hieruit volgt dat
ln|100 - z(t)| = ln(100 - z(t)). Dus:

ln(100 - z(t)) = LaTeX

Wanneer we op beiden leden exp toe passen vinden we:

100 - z(t) = LaTeX

z(t) = LaTeX

uit de beginvoorwaarde volgt:

z(0) = 0 = LaTeX
100 = LaTeX

Hieruit volgt dat:

z(t) = LaTeX

Dit zou echter het volgende moeten zijn

z(t) = LaTeX

Kan iemand mij vertellen waarom dit '-t' is i.p.v. 't' ?

Veranderd door Biesmansss, 15 mei 2013 - 13:14

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2013 - 13:13

...
z'(t) = 1/2 - (1/200).z(t) (1)
...
We kunnen (1) herschrijven als:

LaTeX


Oh ja, hoe doe je dat dan?

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2013 - 13:15

Oh ja, hoe doe je dat dan?


Excuses.
Dit moet uiteraard het volgende zijn:

LaTeX

(Ik heb het ook even aangepast in post #1.)

Veranderd door Biesmansss, 15 mei 2013 - 13:17

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2013 - 13:34

LaTeX



200.ln|100 - z(t)| = t + C (met c ∈ R)

Bij deze stap vergeet je het minteken.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2013 - 13:36

Klopt!
Dan krijg je dus:

200.ln|100 - z(t)| = -t + C

De verdere uitwerking is triviaal.
Bedankt voor de hulp! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures