Bon, als ik je verhaal dus goed versta, zijn er vier punten die op meetfouten na in een vlak liggen en een rechthoek vormen waarvan je de lengte
l en de breedte
b kent. Je kent ook de z-coordinaat van ieder punt. Je wil het volume van de figuur onder de rechthoek hebben. Is het zo?
Sorry, maar je bent niet echt duidelijk over wat er nu exact gegeven is. Als je mij de goede vraag geeft, kan ik je waarschijnlijk een formule geven. Maar als je er niet in slaagt de juiste vraag te stellen, dan ga ik je enkel het juiste antwoord op de verkeerde vraag kunnen geven.
De inhoud van je volume is oppervlakte van het grondvlak maal de gemiddelde hoogte. De gemiddelde hoogte is inderdaad het gemiddelde van je 4 Z-coordinaten, gesteld dat ze op meetfouten na in een vlak liggen.
We zoeken dus nog de oppervlakte van het grondvlak. De oppervlakte van het grondvlak is de oppervlakte van de rechthoek, vermenigvuldigd met de cosinus van de hoek tussen de normaal op het grondvlak N1 en de rechthoek N2. Die cosinus is gelijk aan het scalair product van de genormaliseerde vectoren N1 en N2. We kiezen het grondvlak als xy-vlak en aangezien N1=(0,0,1) is die cosinus gelijk aan de z-coordinaat van N2 genormaliseerd.
We plaatsen 1 hoekpunt van de rechthoek op de nulpunt en plaatsen op zijn 2 zijden een vector A1 en A2. We nemen als z-coordinaat van zijn buren z2 en z3. We kiezen A1 in het xz-vlak, de vector A1 is dus: (sqrt(
l² - z2²), 0, z2). De vector A2 is iets moeilijker. Deze ligt niet in een vlak. Laten we zeggen dat A2=(x,y,z3)
Van A2 hebben we de volgende eigenschappen:
x²+y²+z3²=b² (de lengte van A2 is de andere zijde van je rechthoek)
A2.A1=0 (want je figuur is een rechthoek)
Dit zijn 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, hieruit kun je x en y halen.
Met die x en y ken je A2, dan is N=A1 x A2, dan normaliseer je N, dan neem je de z-coordinaat van N, Nz. Dan doe je Nz.l.b.(z1+z2+z3+z4)/4 en dat is het volume van je figuur.
Nu nog de meetfouten. In bovenstaande redenering maak je telkens maar van 3 hoekpunten gebruik. Bereken het volume 4 keer, waarbij je telkens een ander hoekpunt in het nulpunt plaatst. Als je van deze 4 volumes het gemiddelde neemt, dan ga je misschien niet optimaal, maar toch erg goed van je data gebruikt gemaakt hebben.
. Niet convex, concaaf etc... 