[wiskunde] bovengrens

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

bovengrens

stel we hebben de 3 volgende dvs:
\( \frac{d S_1}{dt} = 3S_1S_3 \)
\( \frac{d S_2}{dt} = 3S_2S_3 \)
\( \frac{d S_3}{dt} =- 3S_3S_1 - 3S_3S_2 \)
Stel
\( S_1 = 30 , S_2 = 30 S_3 = 50 \)
, dan wordt de 50 van S3 verdeeld over de S1 en S2. Als S1 en S2 gelijk zijn, dan wordt het netjes verdeeld tot 45 en 45. Echter als de startwaardes S1 en S2 verschillen, dan wordt het proportioneel verdeeld. Best logisch, gezien de dv's een product zijn van zichzelf met 3 (S1S3) en (S2S3) respetievelijk.

Waar wil ik naartoe?
\( \lim_{t \to \infty} S_1(t) = S_1(0) + S_3(0) \cdot \frac{S_1(0)}{S_1(0) + S_2(0)} \)
Als ik kan laten zien dat S1 + S3 * S1/(S1+S2) de kleinste bovengrens is van S1, dan kan ik op basis van stijgende functie en bovengrens bewijzen dat die limiet hier naartoe gaat. vraag is dus: hoe bepaal ik dat het de kleinste bovengrens is? ZOu bewijs uitongerimde hier werken? DUs stel de kleinste bovengrens is groter? Waarom zou dat niet kunnen? Kan iemand mij hiermee op weg helpen? bvd

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: bovengrens

Kun je in eerste instantie aantonen dat dat een bovengrens is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer