Inseparabele uitbreiding

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Inseparabele uitbreiding

Hallo,

Zij
\(K\)
een lichaam met
\(\mbox{char}(K)=p>0\)
en
\(a \in K\)
zodanig dat
\(a\)
geen
\(p-\)
de macht is van een element in
\(K\)
. Stel
\(L=K[T]/(T^p-a)\)
. Toon aan dat
\(L/K\)
een zuiver inseparabele uitbreiding is en verklaar waarom
\(K\)
eindig moet zijn.

Iemand een hint?

Bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Inseparabele uitbreiding

Wat is jouw definitie van zuiver inseparabel (en welke resultaten ken je)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Inseparabele uitbreiding

Drieske schreef: za 18 mei 2013, 12:00
Wat is jouw definitie van zuiver inseparabel (en welke resultaten ken je)?
Een lichaamsuitbreiding
\( K \to L\)
is zuiver inseparabel als ieder element in
\(L\backslash K\)
inseparabel is over
\(K\)
. Ik heb o.a een karakterisatie gezien die zegt:
\(K \to L\)
zuiver inseparabel
\(\Leftrightarrow [L:K]_s = 1\)
(waarbij
\([L:K]_s\)
de separabiliteitsgraad is van
\(L\)
over
\(K\)
)

Reageer