Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 1.069
Hallo,
Zij
\(K\)
een lichaam met
\(\mbox{char}(K)=p>0\)
en
\(a \in K\)
zodanig dat
\(a\)
geen
\(p-\)
de macht is van een element in
\(K\)
. Stel
\(L=K[T]/(T^p-a)\)
. Toon aan dat
\(L/K\)
een zuiver inseparabele uitbreiding is en verklaar waarom
\(K\)
eindig moet zijn.
Iemand een hint?
Bedankt!
-
- Berichten: 10.179
Wat is jouw definitie van zuiver inseparabel (en welke resultaten ken je)?
-
- Berichten: 1.069
Drieske schreef: ↑za 18 mei 2013, 12:00
Wat is jouw definitie van zuiver inseparabel (en welke resultaten ken je)?
Een lichaamsuitbreiding
\( K \to L\)
is zuiver inseparabel als ieder element in
\(L\backslash K\)
inseparabel is over
\(K\)
. Ik heb o.a een karakterisatie gezien die zegt:
\(K \to L\)
zuiver inseparabel
\(\Leftrightarrow [L:K]_s = 1\)
(waarbij
\([L:K]_s\)
de separabiliteitsgraad is van
\(L\)
over
\(K\)
)