rwachtingswaarden van functies van stochasten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 78

rwachtingswaarden van functies van stochasten

Ik heb een algemene vraag m.b.t. het berekenen van verwachtingswaarden. Bij vraagstukken waar ik bijvoorbeeld een UMVUE moet vinden loop ik steeds bij hetzelfde vast: het uitrekenen van verwachtingswaarden. Ik denk dat ik een stelling over het hoofd zie ofzo, maar concreet:

Vb1. Een random sample, grootte
\(n\)
, en met
\(X_i\)
~
\( Poi(\mu)\)
Vervolgens lukt het me om de UMVUE van
\(\mu\)
te vinden en de Maximum Likelihood Estimator van
\(\theta=e^{-\mu}\)
. Dan volgt bijvoorbeeld de vraag: is deze MLE unbiased voor
\(\theta\)
?

Als ik dan de verwachtingswaarde wil bepalen, moet ik dan gewoon de som uitschrijven zoals in de definitie van een verw. waarde voor discrete verdelingen? Dit wordt best een lelijke uitdrukking toch? Hier mis ik dus iets denk ik.

Vb 2. Neem een random sample, grootte
\(n\)
van een verdeling met pdf
\(f(x;\theta)=\theta x^{\theta -1}\)
als
\(0<x<1\)
en anders 0 en met
\(\theta > 0\)
.

Vind de UMVUE van
\(\theta\)
Ook hier loop ik vast bij de verwachtingswaarde. Ik heb een sufficient & complete statistic gevonden in
\(\sum ln(X_i)\)
De verwachtingswaarde hiervan is volgens mij
\(nE(ln(X_i))=-n/ \theta\)
(verw van -ln X was gegeven als
\(1/ \theta\)
).

Maar wat nu als ik de verw. van bijvoorbeeld
\(1/ \sum ln X_i\)
wil berekenen?

Algemeen: hoe verwachtingswaarden van functies van stochasten aanpakken?

Bijboorbeeld
\(E[ln(X)]\)
of
\(E[e^{\hbar{X}}]\)
...?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: rwachtingswaarden van functies van stochasten

Opmerking moderator

Verplaatst naar Kansrekenen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer