Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 44
Goedeavond,
Ik moet van de volgende de functie het maximum bereken van F alleen snap ik niet wat ik nou moet dan
De functie is:
\(F= \frac {kx}{(x^2+r^2)^{5/2}}\)
het enigste wat ik snap ik dat ik moet zorgen dat ik de productregel toe kan passen namelijk door het volgende te krijgen:
\(Kx= F*(x^2+r^2)^{5/2}\)
Maar ik heb geen idee wat ik nu verder moet doen.
Alvast bedankt voor de hulp
-
- Berichten: 768
Je wil dat de rico van de raaklijn in dat punt = 0 omdat je dan een horizontale raaklijn hebt in dat punt. Weet je hoe je aan die rico komt?
-
- Berichten: 768
De richtingscoefficient. Stel je eens een grafiek met een maximum voor. Als je de raaklijn in dat maximum tekent, hoe ziet die er uit? Wat is dan zijn richtingscoefficient?
-
- Berichten: 44
Ok dan snap ik wat je bedoelt, maar nee weet niet hoe ik daar aan kom
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
als ik vragen mag,zijn die k en r constanten?
-
- Berichten: 768
De afgeleide in een punt is de rico van de raaklijn in dat punt. Dus als je die functie F gaat afleiden en in die afgeleide een x-coordinaat gaat steken, dan heb je de rico van de raaklijn in het punt met die x-coordinaat. vb:
y=x^2
Als je dit gaat afleiden bekom je y' = 2*x. Wil je de rico in het punt x=3 weten, dan vul je gewoon x in in je afgeleide en dan bekom je 6.
Bij jou functie geldt dus hetzelfde. Alleen weet je nu iets. De rico moet gelijk zijn aan 0 want je hebt een horizontale raaklijn. Dus de afgeleide van F moet gelijk zijn aan 0. Dat kan je dan oplossen naar x en je hebt het punt waar je functie een maximum bereikt.
Let wel op: Het is niet omdat je rico = 0 dat je een maximum hebt. Je kan namelijk ook een minimum hebben of zelfs een buigpunt. Dit dien je dus nog te controleren.
-
- Berichten: 44
Ja voor de duidelijkheid zal ik de hele vraag ff neer zetten:
Een elektrisch stroom die door een spoel gaat met een straal r, oefent een kracht F uit op een kleine magneet op een afstand x vanaf het middelpunt van de spoel.
k is een constante en 0 kleiner of gelijk aan x < r
Voor welke waarden van x heeft F een maximum?
Ja ok ik snap dat ik van de formule de afgeleide moet zoeken. Maar het probleem waar ik dan mee zit hoe doe ik dat omdat er delen door in zit?
Klopt het dan dat ik er eerst weer een product van moeten maken want dat snap ik niet
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Ben je bekend met de quotiëntregel
-
- Berichten: 44
Ja die ken ik wel, maar ik weet niet hoe ik dat nu moet doen met nog 2 onbekenden erbij.
-
- Berichten: 768
Met die k en r moet je geen rekening houden in je quotientregel. Gewoon toepassen op x. Je zal dan een maximum uitkomen waar nog k's en r'en in staan, maar die kunnen ingevuld worden zodra je een waarde daarvoor hebt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Beste Tamar, zijn de waarden van k en r echt niet gegeven.
zo niet, dan zitten we in de problemen.
is k soms gelijk aan
\(9\cdot 10^9\)
-
- Berichten: 44
Nee dit is echt alles wat ik aan informatie heb.
Oh ja en het antwoord dat is x = 1/2 r
-
- Berichten: 23
Je moet als je de afgeleide neemt de k en de r gewoon als normale getallen behandelen, ik denk dat je daar moeite mee hebt. Dus bv de afgeleide van kx^2 + kx is 2kx + k. Het antwoord van x = 1/2 r klopt, dus je hoeft je geen zorgen te maken dat er iets niet klopt in de opgave.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Tamar schreef: ↑zo 19 mei 2013, 20:44
Goedeavond,
Ik moet van de volgende de functie het maximum bereken van F alleen snap ik niet wat ik nou moet dan
De functie is:
\(F= \frac {kx}{(x^2+r^2)^{5/2}}\)
het enige wat ik snap ik dat ik moet zorgen dat ik de productregel toe kan passen namelijk door het volgende te krijgen:
\(Kx= F*(x^2+r^2)^{5/2}\)
Je moet F als een functie van x opvatten, dus in feite heb je te maken met het functievoorschrift
\(F(x)= \frac {kx}{(x^2+r^2)^{5/2}}\)
, waarbij k en r gegeven constanten zijn. Je hebt voor F'(x) dus niet met de productregel te maken, maar met de quotiëntregel of de kettingregel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
