Springen naar inhoud

(x+(1x))^x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:46

De formule
y=(x+(1x))^x moet als je :roll: invuld het getal "e" als uitkomst hebben. nou dat moest ik wel eens zien, het het klopte ook wel als ik een groot getal in vulde, maar als ik de formule laat tekenen op het interval
[6.5*1010 , 7.5*1010 ] dan krijg ik het volgende beeld :
Geplaatste afbeelding

als ik hem wat meer punten laat uitrekenen dan krijg ik alleen maar maar viberaties.

nu vraag ik me af, waar komen deze rare uitwijkingen vandaan? waarom is het niet gewoon een vloeiende rechte?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:51

De formule hoort (1+1/x)x te zijn, maar dan nog zal je geen "vloeiende rechte" krijgen natuurlijk (wat is dat trouwens?!), het is immers helemaal geen rechte (kijk naar de vergelijking!).

#3

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:55

ja, ik bedoelde, een vloeiende kromme, sorry.
verder is er geen verschil tussen jou formule en mijn formule volgens mijn ,formule teken programma.

dus, waarom is het geen vloeiende kromme?
hoe had ik die uitwijkingen kunnen voorspellen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:58

verder is er geen verschil tussen jou formule en mijn formule volgens mijn ,formule teken programma.

Eh? Er is toch een verschil tussen (1+1/x)x en (x+1/x)x? Als ik je figuur bekijk heb jij dat tweede geplot (staat er toch onder) terwijl de formule voor e dat eerste is.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:00

Volgens mij doe je iets verkeerd, want de functie f(x) = (1+1/x)x heeft wel degelijk een vloeiende kromme als grafiek.

Zijn afgeleide wordt ook nooit negatief, dus hij kan sowieso niet op en neer gaan.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:02

ja, ik bedoelde, een vloeiende kromme, sorry.  
verder is er geen verschil tussen jou formule en mijn formule volgens mijn ,formule teken programma.  

dus, waarom is het geen vloeiende kromme?
hoe had ik die uitwijkingen kunnen voorspellen?

Volgens mij (als je de juiste formule hebt geplot) zie je afrondingen van het rekenpakket. Waarden als 1/x van 6,5.10^10 zijn vrij klein....
???

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:03

Antoon, mocht je nog van (x+1/x)x uitgaan, dan klopt de tekening niet want die functie gaat vrij hard naar :roll:, en blijft voor grote x zeker niet rond e ([ongeveer]2.718) schommelen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:11

Ik zie in je grafiek een keurige bijna rechte lijn waarvan de y-waarden variŽren tussen 2,72 en 2,72.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:23

De formule
y=(x+(1x))^x moet als je :D invuld het getal "e" als uitkomst hebben.


Nee, je bedoelt y=(1+(1/x))^x. Bovendien kun je :roll: niet invullen (het is geen reŽel getal), maar heb je het over de limiet van x gaat naar :P.

nou dat moest ik wel eens zien,


Ik zou het zo doen (al weet ik niet of het helemaal legaal is):

(1+(1/x))^x = e^ln((1+(1/x))^x) = e^(x*ln(1+(1/x)))

Taylor reeks van ln(u) rond 1 is:

ln(u) = 1/u - 1/(2*u^2) + 1/(3*u^3) - 1/(4*u^4) + ...

vermenigvuldigen met x en u = (1+(1/x)) invullen:

x*ln(1+(1/x)) = 1 - 1/(2*x) + 1/(3*x^2) - ...

limiet van deze formule voor x gaat naar :P is 1, dus:

lim (1+(1/x))^x = lim e^(x*ln(1+(1/x))) = e^1 = e

nu vraag ik me af, waar komen deze rare uitwijkingen vandaan?


De rare uitwijkingen zijn in principe kwantisatieruis. Een computer gebruikt een beperkt aantal bits om een getal te representeren. Het is dus niet mogelijk om elk getal volledig nauwkeurig te behouden. Er zullen tijdens het berekenen daardoor afrondfouten gemaakt worden.

#10

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:25

ik zie dat ik veel fouten heb gemaakt. sorry
ik bedoelde inderdaad
(1+(1/x)^x
maar met de computer verklaring neem ik genoegen.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2006 - 13:40

Ik zou het zo doen (al weet ik niet of het helemaal legaal is):
(1+(1/x))^x = e^ln((1+(1/x))^x) = ....


Je kunt aantonen dat lim (1+1/x)^x bestaat.
Die limiet noem we (per definitie) e.
Je zou ook e kunnen definieren als de limiet van 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!
en dan aantonen dat (1+1/x)^x voor x :roll: :D dezelfde limiet heeft. (Zo wordt het meestal gedaan).

#12

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2006 - 08:22

maar met de computer verklaring neem ik genoegen.


Inderdaad is dat het antwoord.

Vraag hem maar eens om de grafiek van e-(1+(1x))^x over het zelfde interval, dan zal je zien dat dit rond 0 slingert met de opgegeven machineprecizie.
Never underestimate the predictability of stupidity...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures