[wiskunde] Afgeleide functies

Florence 123

Hallo allemaal,

ik heb morgen een toets wiskunde en ik heb een oefening gemaakt. Nu weet ik echter niet of deze juist is :-k . Zou iemand mij kunnen helpen?

De opgave:

1) Een bak is gevuld met water.

In deze bak bevind zich een scheidingswand met aan beide zijden 1l. water.

Links van de scheidingswand wordt 4 gram kleurstof toegevoegd. Vermits de scheidingswand deze stof doorlaat treedt er diffusie op. Na t secondens is er in het linkse gedeelte van de bak nog slechts de volgende hoeveelheid (in gram) van de kleurstof aanwezig.

d(t)=2/(t+1)+2

a. bereken de gemiddelde diffusie snelheid tussen t=1s en t=3s

b. Hoe groot is de diffusiesnelheid op het tijdstip t=2s

Ik bekom voor a 0.5g/s en voor b 0.665 g/s

Alvast bedankt!

Florence

EvilBro

Beide antwoorden zijn niet goed.

Voor a: Je kan de hoeveelheid op tijdstip t=1 berekenen. Je kan de hoeveelheid op tijdstip t=3 berekenen. Dan weet je dus hoeveel verschil er is en je weet hoeveel tijd er tussen deze twee tijdstippen zit. Het gemiddelde berekenen zou dan niet zo moeilijk moeten zijn.

Voor b: Afgeleide bepalen van d(t) en die evalueren op t=2.

Florence 123

EvilBro schreef: ↑wo 22 mei 2013, 14:02
Beide antwoorden zijn niet goed.

Voor a: Je kan de hoeveelheid op tijdstip t=1 berekenen. Je kan de hoeveelheid op tijdstip t=3 berekenen. Dan weet je dus hoeveel verschil er is en je weet hoeveel tijd er tussen deze twee tijdstippen zit. Het gemiddelde berekenen zou dan niet zo moeilijk moeten zijn.

Voor b: Afgeleide bepalen van d(t) en die evalueren op t=2.

Dus bij t= 1 kom ik op het antwoord dat er nog 3g kleurstof is en op t = 3 kom ik op 2,5g kleurstof dus tussen tijdstip 1 en 3 is er 0,5g weggegaan dus dit wil zeggen dat de diffusiesnelheid = 0,5g/2s = 0,25g/s ?

Maar b snap ik niet goed moet ik dan d(t)=2/(t+1)+2 gaan afleiden?

EvilBro

a is nu in principe goed, maar je moet wel ergens vermelden dat dit de diffusiesnelheid is die aangeeft hoeveel materie er uit het linker gedeelte weggaat.

bij b moet je inderdaad d(t) differentieren naar t.

Florence 123

EvilBro schreef: ↑wo 22 mei 2013, 14:40
bij b moet je inderdaad d(t) differentieren naar t.

Ik snap niet goed hoe je dat doet kom je dan gewoon 2t/(t+1)² uit als je het afleid? Dat wil dan zeggen dat de diffusiesnelheid op het tijdstip 2 = 0,16g/s maar dit lijkt mij niet juist...

Alvast bedankt voor u hulp!

JorisL

Je afgeleide klopt niet. Je kent de kettingregel?

Weet je wat de afgeleide van 1/x is?

Florence 123

Ja dat is -1/x² maar er staat een 2 in de teller dus moet ik dan ipv die -1 gewoon -2 zette?

dannypje

ja, maar alleen omdat de afgeleide van (t+1) 1 is. Je moet namelijk de kettingregel toepassen zoals je wellicht weet.

Florence 123

Nu snap ik het even niet meer. Dus ik moet de kettingregel toepassen en dan kom ik uit dat de afgeleide = -2/(t+1)² of 2t/(t+1)² ?

Elrond

Bij a : je vergeet dat er 2 seconden zijn tussen begin- en eindtijdstip

Bij b: de eerste afgeleide die je geeft is de juiste.

JorisL

De eerste uitdrukking klopt. Kan je dat motiveren aan de hand van de kettingregel?

Dat is belangrijk om je begrip van deze regel te testen

Florence 123

Elrond schreef: ↑wo 22 mei 2013, 17:12
Bij a : je vergeet dat er 2 seconden zijn tussen begin- en eindtijdstip

Bij b: de eerste afgeleide die je geeft is de juiste.

Dit ben ik toch niet vergeten want er zit 0,5g tussen en dit deel ik dan door 2 omdat er 2 seconden tussen zitten dus 0,25g/s ?

JorisL schreef: ↑wo 22 mei 2013, 17:23
De eerste uitdrukking klopt. Kan je dat motiveren aan de hand van de kettingregel?

Dat is belangrijk om je begrip van deze regel te testen

de afgeleide van 1/x = -1/x² dus de afgeleide van 2/(t+1) +2 = -2/(t+1)² en de +2 valt weg omdat de afgeleide van een constante gelijk is aan 0

JorisL

Juist in dit geval omdat de afgeleide van (t+1) gelijk is aan 1. Maar als er bijvoorbeeld (2t+1) had gestaan was er een extra factor 2 in de teller verschenen, zie je dat in?

Verder denk ik wel dat je ermee weg bent.

Florence 123

JorisL schreef: ↑wo 22 mei 2013, 17:31
Juist in dit geval omdat de afgeleide van (t+1) gelijk is aan 1. Maar als er bijvoorbeeld (2t+1) had gestaan was er een extra factor 2 in de teller verschenen, zie je dat in?

Verder denk ik wel dat je ermee weg bent.

Ja want de 2 moet je dan even apart zetten en dan afleiden en dan de 'maal'2 er weer bij zetten dit snap ik.

Maar kan het dat ik dan iets negatief uitkom? want ik vind dit zo raar ik kom -2 uit ? ;s

JorisL

Dat is logisch, je d(t) geeft de hoeveelheid kleurstof aan de linkerkant op tijdstip t.

Maar door diffusie zal die hoeveelheid dalen waaruit de negatieve afgeleide meteen volgt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Afgeleide functies

Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies

Re: Afgeleide functies