Springen naar inhoud

surjectiviteit van een lineaire afbeelding nagaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jbeckers

    jbeckers


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 12:33

(mss is dit een faq, een snelle zoekopdracht leverde alvast niks op, dus here goes: )

ik ben lineaire algebra aan het blokken (wat voorlopig vrij goed lukt), maar ik zit toch wel met een vraag waar ik niet uit raak: hoe ga je na of een lineaire afbeelding surjectief is?

neem aan dat f van V naar W gaat, dan zou je volgens de definitie moeten bewijzen dat er voor elk element w uit W een element v uit V is zo dat f(v) = w. vraag is: hoe doe je dit?

bij eindigdimensionale vectorruimten zie ik dit nog wel gebeuren met basisvectoren en de beelden ervan, al weet ik niet helemaal zeker of mijn werkwijze klopt.

bij oneindigdimensionale vectorruimten weet ik niet goed waar te beginnen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jbeckers

    jbeckers


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 13:07

vb: A : :D:P:roll::P:P : (x1, x2, x3, ..., xi, ...) :P (x1 - x2, x2 - x3, ..., xi - xi+1, ...)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2006 - 13:59

vb: A : :P:P:D:P:P : (x0, x1, x2, ..., xi, ...) :P (x0 - x1, x1 - x2, ..., xi - xi+1, ...)


Zeg (y0, y1, y2, ... ) :P :roll: :P een willekeurig element uit de beeldruimte,
dan is xn - xn+1 = yn voor elke n.
Dus [sum_k] yn = [sum_k] (xn - xn+1) = x0 - xk+1.
Dus xk+1 = x0 - [sum_k] yn voor elke k
en A-1(y0, y1, y2, ... ) = (x0, x0 -y0, ... , x0 - [sum_k] yn , ...)

x0 is blijkbaar een vrije variabele. Kies x0 = 0 en
A-1(y0, y1, y2, ... ) = (0, -y0, ... , - [sum_k] yn , ...).

#4

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 16:07

In het algemeen is dit lastig omdat je geen gebruik kunt maken van handige stellingen. Misschien is het een optie om direct de inverse afbeelding aan te geven en op basis daarvan te stellen dat de originele afbeelding surjectief is.

#5

jbeckers

    jbeckers


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 17:47

<snipperdesnip>

aha, ik zie het voor me. je hebt dus niet eens een basis nodig, enkel maar de inverse afbeelding...

merci voor de hulp!

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2006 - 17:53

[aha, ik zie het voor me. je hebt dus niet eens een basis nodig, enkel maar de inverse afbeelding...

Er zit wel een foutje in de bewijsvoering.
Ik schrijf: A-1(...) = ...
Er moet natuurlijk staan ... :roll: A-1(...).
A-1(...) moet een niet lege verzameling zijn voor elk argument (...).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures