Terzake:
Uit een waterreservoir stroomt water met een debiet van 10 000 cm³/min, terwijl tegelijkertijd een pomp het reservoir vult met een constant debiet q cm³/min. Het reservoir heeft de vorm van een omgekeerde kegel met hoogte 6 m (= 600 cm) en 2 m (= 200 cm) als straal van het bovenvlak. Bepaal q als je weet dat de hoogte van het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm/min op het moment dat die hoogte 2 m bereikt.
Dus, men vraagt q bij h = 2 m, waarbij
\(\frac{dh}{dt}(t)=20cm/min\)
.De twee verwante grootheden zijn hier q en h; het enige verband dat q en h hebben, lijkt me het volume van het water in het reservoir:
\(V=\frac{1}{3}r^2\pi h - 10000+q\)
(is dit juist??)Het is - denk ik - nu de bedoeling r in functie van h te schrijven (met gelijkvormige driehoeken, bijvoorbeeld):
\(\frac{r}{200}=\frac{h}{600}\Rightarrow r=\frac{h}{3}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}\frac{h^2h}{9}\pi -10000+q\)
\(=\frac{\pi}{27}h^3-10000+q\)
\(\Leftrightarrow V(t)=\frac{\pi}{27}[h(t)]^3-10000+q(t)\)
\(\frac{dV}{dt}(t)=\frac{\pi}{9}[h(t)]^2\cdot\frac{dh}{dt}(t)-10000+\frac{dq}{dt}(t)\)
En nu? Ik zie nu dus dat er geen DV gegeven is...Kan iemand me helpen?h en Dh(t) zijn gekend, maar DV(t) niet...
Bedankt!
