Wetenschapsforum

De begrippen Differentieerbaarheid en afleidbaarheid zijn gelijk bij functies in 1 veranderlijke en verschillend bij functies in meerdere veranderlijke

Ik zou dit willen bewijzen, alleen weet ik niet goed waar te beginnen

ik dacht aan het volgende :

Een functie van meerdere veranderijke is afleidbaar in |Rⁿ als de Limiet(L gaande naar 0) van [(f(a+Lh)-f(a))/L] bestaat en eindig is, met h is de richtingsafgeleide en a het punt waarin de functie afleidbaar is.

Een functie van meerdere veranderlijke is afleidbaar in |Rⁿ als de Limiet (x gaande naar a) van [(f(x)-f(a)-(partieelafgeleide van f naar x)(a)(x-a)-(partieelafgeleide van f naar y)(a)(y-b))/ ||x-a||] = 0

Een functie van 1 veranderlijke is afleidbaar als de Limiet (delta(x) gaande naar 0) van [(f(x+deltax)-f(x))/deltax] bestaat

Ik wou nu proberen om de limieten van afleidbaarheid en differentieerbaarheid in meerdere veranderlijke om te zetten naar de limiet voor afleidbaarheid in 1 veranderlijke, ik weet alleen niet hoe en of dit zelfs mogelijk is.

Kan iemand hulp bieden?