Bewijs van ʃcos²x dx
-
- Berichten: 28
Bewijs van ʃcos
Korter kan mijn vraag niet echt.. Moest iets bewijzen en vraag me af of alles klopt ?!
ʃcos²x dx = ½ (x+sinX.cosx)+c
LL = ʃcos²x dx =(carnot) ʃ(1+cos2x)/2 dx
= (1/2) ʃdx + (1/2) ʃcos 2x dx
Dan kunnen we die cos2x oplossen door eventueel substitutie met:
t = 2x
dt = d(2x)
dt = 2dx
1/2 dt = dx
En dan verkrijgen we uiteindelijk dus
= (1/2) X + (1/2).(1/2) sin2x +C
= (verdubbelingsformules) (1/2)x + (1/4) 2sinX + CosX +C
= (1/2)(x+sinX+CosX) + C
= RL of om het even leuker te zeggen: Quod erat demonstrandum
Alvast bedankt ^^.
ʃcos²x dx = ½ (x+sinX.cosx)+c
LL = ʃcos²x dx =(carnot) ʃ(1+cos2x)/2 dx
= (1/2) ʃdx + (1/2) ʃcos 2x dx
Dan kunnen we die cos2x oplossen door eventueel substitutie met:
t = 2x
dt = d(2x)
dt = 2dx
1/2 dt = dx
En dan verkrijgen we uiteindelijk dus
= (1/2) X + (1/2).(1/2) sin2x +C
= (verdubbelingsformules) (1/2)x + (1/4) 2sinX + CosX +C
= (1/2)(x+sinX+CosX) + C
= RL of om het even leuker te zeggen: Quod erat demonstrandum
Alvast bedankt ^^.
- Berichten: 7.390
Re: Bewijs van ʃcos
Prima!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Bewijs van ʃcos
dat antwoord is toch gelijk aan
\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} \sin(2x)+C\)
-
- Berichten: 28
Re: Bewijs van ʃcos
aadkr schreef: ↑za 25 mei 2013, 18:19
dat antwoord is toch gelijk aan\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} \sin(2x)+C\)
Klopt ook, maar je kan die sin2x verder uitwerken met de verdubbelingsformules..
Sin2x = 2sinx + Cosx en dan kan je die 2 van de sin schrappen met de (1/4) (dat wordt dus (1/2))
Vervolgens kan je nog (1/2) buiten de haken zetten ^^.
-
- Berichten: 28
Re: Bewijs van ʃcos
Inderdaad, klopt volledig.. Even verkeerd de formule neergeschreven! Het is * ipv + durf ik soms eens te vergeten . Bedankt hiervoor !
maw moet het antwoord (1/2)(x+sinx.Cosx) + C zijn!