Springen naar inhoud

differentiaalvergelijking (x + 1)y'' - 2xy' + 2y = 0



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2013 - 08:17

"Beschouw de differentiaalvergelijking (x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = 0. De functie f: R -> R: x |-> x is een oplossing van deze vergelijking.
Zoek nu een oplossing van de differentiaalvergelijking (die geen veelvoud is van f) van de vorm y = x.u(x) met u een nader te bepalen functie. Wat is de algemene oplossing van de differentiaal vergelijking."


Ik dacht dit als volgt aan te pakken:

y = x.u(x)
y' = u(x) + x.u'(x)
y'' = 2.u'(x) + x.u''(x)

(x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = (x³ + x)u''(x) + 2u'(x) = 0

Maar nu zit ik vast. Uit deze vergelijking volgt nl. dat u''(x) = u'(x) = 0. En dat geldt enkel voor constanten. Dus dan zouden we iets krijgen in de aard van C.x (met C∈ R), wat een veelvoud is van x en dus niet toegelaten is.
Kan iemand mij verder helpen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2013 - 10:27

Stel u'(x) = v(x), dan geldt: u"(x) = v'(x), dus dit geeft de d.v. (x³ + x)v'(x)+2v(x) = 0. Los nu eerst deze d.v op om v(x) te vinden, dan vind je daarna via u'(x) = v(x) het gevraagde voorschrift voor u(x).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2013 - 10:46

Klopt.
Bedankt voor de hulp! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2013 - 11:59

Klopt.
Bedankt voor de hulp! :D

Graag gedaan. :)

Veranderd door mathfreak, 26 mei 2013 - 12:00

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures