[wiskunde] differentiaalvergelijking (x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = 0
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.201
differentiaalvergelijking (x
"Beschouw de differentiaalvergelijking (x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = 0. De functie f: R -> R: x |-> x is een oplossing van deze vergelijking.
Zoek nu een oplossing van de differentiaalvergelijking (die geen veelvoud is van f) van de vorm y = x.u(x) met u een nader te bepalen functie. Wat is de algemene oplossing van de differentiaal vergelijking."
Ik dacht dit als volgt aan te pakken:
y = x.u(x)
y' = u(x) + x.u'(x)
y'' = 2.u'(x) + x.u''(x)
(x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = (x³ + x)u''(x) + 2u'(x) = 0
Maar nu zit ik vast. Uit deze vergelijking volgt nl. dat u''(x) = u'(x) = 0. En dat geldt enkel voor constanten. Dus dan zouden we iets krijgen in de aard van C.x (met C∈ R), wat een veelvoud is van x en dus niet toegelaten is.
Kan iemand mij verder helpen ?
Zoek nu een oplossing van de differentiaalvergelijking (die geen veelvoud is van f) van de vorm y = x.u(x) met u een nader te bepalen functie. Wat is de algemene oplossing van de differentiaal vergelijking."
Ik dacht dit als volgt aan te pakken:
y = x.u(x)
y' = u(x) + x.u'(x)
y'' = 2.u'(x) + x.u''(x)
(x² + 1)y'' - 2xy' + 2y = (x³ + x)u''(x) + 2u'(x) = 0
Maar nu zit ik vast. Uit deze vergelijking volgt nl. dat u''(x) = u'(x) = 0. En dat geldt enkel voor constanten. Dus dan zouden we iets krijgen in de aard van C.x (met C∈ R), wat een veelvoud is van x en dus niet toegelaten is.
Kan iemand mij verder helpen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: differentiaalvergelijking (x
Stel u'(x) = v(x), dan geldt: u"(x) = v'(x), dus dit geeft de d.v. (x³ + x)v'(x)+2v(x) = 0. Los nu eerst deze d.v op om v(x) te vinden, dan vind je daarna via u'(x) = v(x) het gevraagde voorschrift voor u(x).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 1.201
Re: differentiaalvergelijking (x
Klopt.
Bedankt voor de hulp!
Bedankt voor de hulp!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: differentiaalvergelijking (x
Graag gedaan.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel