Anton_v_U ik snap niet helemaal wat je bedoeld, maar ik heb een poging gedaan.
De stelling van steiner houdt dus het volgende in;
I
z' = I
z + d
2 * m
Daarbij geldt:
d = afstand van het massacentrum tot de beschouwde as, dus de afstand tussen beide assen.
m = massa van het voorwerp
Ik heb even een tekening gemaakt, waarbij ik even aan één zijde de plaat heb weggelaten.
- Opgave_dynamica_2.PNG (10.76 KiB) 1887 keer bekeken
Ik heb eerst het massatraagheidsmoment van de plaat om de z-as berekend, dus door het massamiddelpunt van de plaat (met massa m
2)
Het massamiddelpunt is dan:
I
z= 1/3 * m
2 * r
2
(Dus niet Iz= 1/12 * m2 * r2, want je moet integreren over -r tot r en niet over -r/2 tot r/2)
Als ik dan dit invul in de stelling van steiner;
I
z' = I
z + d
2 * m
I
z' = (1/3 * m
2 * r
2) + (2r)
2 * m
2
Dus het massatraagheidsmoment van de plaat t.o.v. de 1-as is
1/3 * m
2 * r
2 + m
2*4r
2
Het totale massatraagheidsmoment van het samengestelde lichaam moet dan het volgende zijn; (Het massatraagheidsmoment van de cilinder (met massa m
1) is simpelweg m
1 * r
2. Dit omdat eigenlijk alle massa op dezelfde afstand ligt van de omwentelingsas.)
I
z,totaal= I
z,cilinder + I
z,plaat + I
z,plaat
I
z,totaal= (m
1 * r
2) + (1/3 * m
2 * r
2 + m
2*4r
2) + (1/3 * m
2 * r
2 + m
2*4r
2)
I
z,totaal= (m
1 * r
2) + 2*(1/3 * m
2 * r
2 + m
2*4r
2)
I
z,totaal= m
1 * r
2 + 2/3 * m
2 * r
2 + 2*m
2*4r
2
I
z,totaal= m
1 * r
2 + 26/3 * m
2 * r
2
Klopt dit?
