Springen naar inhoud

Vlakken en Rechten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 juni 2013 - 14:28

Hoi allemaal

Ter voorbereiding op mijn examen wiskunde (deel 1: ruimtemeetkunde) heb ik volgende oefening bedacht:

T.o.v. een orthonormaal assenstelsel zijn gegeven het vlak LaTeX , de rechte LaTeX en het punt A(1,2,0).
De rechte l is een rechte die door A gaat evenwijdig is met LaTeX en loodrecht staat op rechte m.
a) bepaal een cartesiaanse vergelijking van 2 vlakken LaTeX en LaTeX die l omvatten.
b) Bepaal een stel cartesiaanse vergelijkingen van l zonder de vlakken LaTeX en LaTeX uit (a) te gebruiken.

Ik zou beginnen met (b), omdat je met het antwoord daarop aan (a) kunt beginnen:
Stel LaTeX .
Aangezien LaTeX geldt:
LaTeX
Stel in de vgl van m y = r
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX .

Aangezien LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Beide voorwaarden voor l tezamen geeft:
LaTeX
LaTeX

En dat is een stel cartesiaanse vergelijkingen voor l.
En nu dus de twee gevraagde vlakken:

LaTeX is een richtingsvector van LaTeX en LaTeX .

Stel LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Stel LaTeX en LaTeX
LaTeX en LaTeX zijn richtingsvectoren van LaTeX .
LaTeX en LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Zo...Ik heb nu de cartesiaanse vergelijking van de twee gevraagde vlakken en van de gevraagde rechte. Het probleem is dat, omdat ik deze oefening zelf opgemaakt heb, niet weet of het antwoord correct is, ook mede doordat ik zo’n vraag vaak verkeerd heb...
Zou iemand willen verbeteren waar nodig alsjeblieft?

Bedankt!

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 juni 2013 - 22:23

Waarom levert een stelsel altijd problemen op met TeX? Dit is al de zoveelste keer dat het voorvalt dat de eerste term van de eerste regel er onvolledig of helemaal niet opkomt...in het eerste stelsel is het eerste x=...; in het tweede 4x+...

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 14:20

Je hebt ze correct opgelost. Knap van het werk dat je eraan besteed hebt overigens.

Bizar in de broncode staat alles er juist...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 juni 2013 - 14:37

Je hebt ze correct opgelost. Knap van het werk dat je eraan besteed hebt overigens.


Oh, werkelijk? Bedankt :) Zo'n hele oefening maken met TeX vergt wel wat concentratie ;)
Hoe ironisch is het trouwens, dat - tijdens het schooljaar - als ik het hoofdstuk studeerde, ik een soortgelijke oefening niet kon oplossen, terwijl ik nu, zonder studeren, ze wel kan oplossen...Wij mensen zijn ingewikkelde wezens :shock:

Bizar in de broncode staat alles er juist...

'k Vind het ook maar raar hoor...misschien maakt een enter tussen de 'omsluitende' formules een verschil? dat het niet meer zo op elkaar gedrukt staat?

Veranderd door Functie, 02 juni 2013 - 14:39

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 15:22

Ik zie het niet meteen, ik heb het even gemeld ;)

Als je toch met a) zou beginnen:

1) evenwijdig met vlak alpha --> uit de cartesische vergelijking van het vlak vind je een normaalrichting op het vlak
2)loodrecht op m -> vorm m om naar parametervoorstelling en je hebt een richtingsvector van de rechte.

Er rest je dan nog uit te drukken dat je rechte l loodrecht op beide staat, en door het punt A gaat.

Maar deze principes heb je toegepast ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 15:32

'k Vind het ook maar raar hoor...misschien maakt een enter tussen de 'omsluitende' formules een verschil? dat het niet meer zo op elkaar gedrukt staat?

Los van de oorzaak hier. In LaTeX heb je \begin{cases}\end{cases} en dat werkt "mooier" en handiger. Voorbeeldje:
LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 16:41

Ik stuit op een probleem met mijn oplossing:
Stel LaTeX
A invullen geeft k = -2
LaTeX klopt dit?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#8

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 17:23

Waarom is de volgende werkwijze niet correct?
Stel LaTeX
LaTeX
en
LaTeX
Stel LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
A invullen geeft:
LaTeX
Stel u = 1 LaTeX t = 11
LaTeX

Het is een ander vlak dan ik eerst bekwam...Waar zit de fout?
Het vreemde is dat de normaal van gamma hier de richtingsvector is van l :o

Veranderd door Functie, 08 juni 2013 - 18:57

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2013 - 21:19

Ik heb het een en ander aangepast in je code, ga na of dit nu klopt en bekijk de veranderingen. Wil je nog commentaar op je methode?

Hoi allemaal

Ter voorbereiding op mijn examen wiskunde (deel 1: ruimtemeetkunde) heb ik volgende oefening bedacht:

T.o.v. een orthonormaal assenstelsel zijn gegeven het vlak LaTeX

, de rechte LaTeX en het punt A(1,2,0).
De rechte l is een rechte die door A gaat evenwijdig is met LaTeX en loodrecht staat op rechte m.
a) bepaal een cartesiaanse vergelijking van 2 vlakken LaTeX en LaTeX die l omvatten.
b) Bepaal een stel cartesiaanse vergelijkingen van l zonder de vlakken LaTeX en LaTeX uit (a) te gebruiken.

Ik zou beginnen met (b), omdat je met het antwoord daarop aan (a) kunt beginnen:
Stel LaTeX .
Aangezien LaTeX geldt:
LaTeX
Stel in de vgl van m y = r
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX .

Aangezien LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Beide voorwaarden voor l tezamen geeft:
LaTeX
LaTeX

En dat is een stel cartesiaanse vergelijkingen voor l.
En nu dus de twee gevraagde vlakken:

LaTeX is een richtingsvector van LaTeX en LaTeX .

Stel LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Stel LaTeX en LaTeX
LaTeX en LaTeX zijn richtingsvectoren van LaTeX .
LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Zo...Ik heb nu de cartesiaanse vergelijking van de twee gevraagde vlakken en van de gevraagde rechte. Het probleem is dat, omdat ik deze oefening zelf opgemaakt heb, niet weet of het antwoord correct is, ook mede doordat ik zo’n vraag vaak verkeerd heb...
Zou iemand willen verbeteren waar nodig alsjeblieft?

Bedankt!


#10

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 21:26

Wil je nog commentaar op je methode?

Heel erg graag..Het vlak LaTeX zou verkeerd zijn...

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#11

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 21:55

Ik heb een andere werkwijze gevonden waarvan ik denk dat -ie wel juist is:

Noem LaTeX de loodrechte projectie van LaTeX op LaTeX LaTeX

Als LaTeX en LaTeX is een richtingsvector van LaTeX , dan ligt LaTeX in LaTeX

LaTeX

LaTeX

Stel LaTeX

LaTeX

LaTeX en LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX en LaTeX zijn richtingsvectoren van LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Veranderd door Functie, 08 juni 2013 - 22:03

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2013 - 22:01

Eerst maar a) wat is een rv van rechte l?
Wat zijn de eisen die je aan de rv van l moet stellen?

#13

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 22:04

Eerst maar a) wat is een rv van rechte l?
Wat zijn de eisen die je aan de rv van l moet stellen?

Zie #11

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2013 - 22:26

Maar wat is de rv van l? Waar blijft alpha ... ?

#15

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juni 2013 - 22:35

Maar wat is de rv van l? Waar blijft alpha ... ?

de rv van l is gelijk aan vector AA', met A' de loodrechte projectie van A op m. Gevolg 1: scalair product van AA' en richtingsvector m is 0. Gevolg 2: scalair product van AA' en normaal van alpha is 0.
Dit heb ik toch toegepast in #11? Een vlak gamma, dat loodrecht staat op het vlak alpha (merk op dat LaTeX de normaal van alpha is) en de rechte l omvat?

Veranderd door Functie, 08 juni 2013 - 22:37

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures