Springen naar inhoud

Fourierreeksen (Convergentie)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 10:43

Ik moet als een soort van eindwerk (ASO) een werk rond Fourierreeksen maken. Het is bijna af maar ik ben nog op zoek naar een functie die in norm/kwadratisch convergeert maar niet puntsgewijs convergeert. Heb al heel wat gezocht maar tot nog toe niets gevonden. Iemand die kan helpen?

Groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 11:43

Welke norm gebruik je? De L²-norm wsl? Zoja, kijk hier eens naar: zij LaTeX de functie zodat LaTeX .

Definieer dan nu:
LaTeX ,
LaTeX ,
LaTeX ,
LaTeX
LaTeX ,
LaTeX ,
LaTeX , ...
Zie je het patroon van wat ik doe? Zoja, ga dan eens na dat in norm dat naar 0 convergeert, maar dat dat niet puntsgewijs gebeurt.

PS: als je rij van functies in norm convergeert, bestaat er wél steeds een deelrij die puntsgewijs convergeert.

Opmerking moderator :

Ik verplaats dit ook even naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 13:23

Ik zie het patroon dat je gebruikt. Maar wat moet ik precies verstaan onder die x[getal1,getal2] die je steeds bij de functies plaatst? Deze notatie is me niet bekend.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 13:29

Ik heb toch net (in mijn vorige post) uitgelegd wat ik met die notatie bedoel? Dat zijn geen getallen maar functies. Functies die 1 zijn op het interval dat in subscript staat en 0 elders.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 19:39

Zie http://nl.wikipedia....ndicatorfunctie
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 20:07

Oké, bedankt :D

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 20:12

Begrijp je dan waarom dat 1) in norm convergeert en 2) niet puntsgewijs?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2013 - 19:55

Heb een paar dingen geprobeerd maar ik raak er niet volledig uit. Van elementaire functies zoals veeltermen, goniometrische, exponentiële lukt het me wel om te kijken of ze aan de criteria/criterium voldoen voor bepaalde wijzen van convergentie. Zou je iets meer uitleg kunnen geven?
Alvast bedankt voor de moeite.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2013 - 20:08

Wel, voor puntsgewijze convergentie. Die functies hebben het speciale karakter dat ze steeds of 0 of 1 zijn. En "om de zoveel tijd" wordt je waarde in elk punt een keer terug 1 en dan (heel) lang terug 0. Neem bijv 1/3. Dan is f1 daar 1, maar f2 is 0. Nu is f3 er weer 1. En f4, f5 en f6 zijn er 0. Maar f7 weer 1. Nu is f8, f9, f10 er weer 0 en f11 weer 1. En zo gaat dat maar door. Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2013 - 20:21

Dit begrijp ik wel. Maar hoe link ik dat dan precies met de Fourierreeks van die functie? Het is de Fourierreeks van de functie dit in norm moet convergeren naar zijn bijhorende functie en niet puntsgewijs naar de functie.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2013 - 20:55

Waarom moet het de Fourierreeks zijn die niet puntsgewijs convergeert?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 06:41

Ik heb het in de paper onder andere over convergentie. Hierbij bespreek ik puntsgewijze, kwadratische (norm L2) en uniforme convergentie van Fourierreeksen. Heb van alle 3 al enkele voorbeelden maar zou graag een voorbeeld hebben waar de fourierreeks kwadratisch convergeert maar niet puntsgewijs. Alleen blijkt het erg lastig om zo'n functie te vinden...

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 07:20

Mja, in se toont bovenstaande dat norm niet puntsgewijs impliceert ;). Maar goed, er bestaan expliciete voorbeelden. Het idee is om "tent"-functies te beschouwen: http://www.uio.no/st...MAT2400Ark8.pdf

Raak je er niet uit, horen we het wel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

SimonV95

    SimonV95


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 11:22

Oke,dit is precies wat ik zocht. Bedankt :)

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 11:34

Graag gedaan :). Je geeft maar aan als je er niet uitkomt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures