Ik moet als een soort van eindwerk (ASO) een werk rond Fourierreeksen maken. Het is bijna af maar ik ben nog op zoek naar een functie die in norm/kwadratisch convergeert maar niet puntsgewijs convergeert. Heb al heel wat gezocht maar tot nog toe niets gevonden. Iemand die kan helpen?
Groeten
Laatste berichten
-
08:24
Schroefdraad berekening 7
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fourierreeksen (Convergentie)
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Welke norm gebruik je? De L²-norm wsl? Zoja, kijk hier eens naar: zij
Definieer dan nu:
Zie je het patroon van wat ik doe? Zoja, ga dan eens na dat in norm dat naar 0 convergeert, maar dat dat niet puntsgewijs gebeurt.
PS: als je rij van functies in norm convergeert, bestaat er wél steeds een deelrij die puntsgewijs convergeert.
\(\chi_B\)
de functie zodat \(\chi_B(x) = \begin{cases}1 & \text{ als } x \in B \\ 0 & \text{ anders }\end{cases}\)
.Definieer dan nu:
\(f_1 = \chi_{[0, \frac{1}{2}]}\)
,\(f_2 = \chi_{[\frac{1}{2}, 1]}\)
,\(f_3 = \chi_{[0, \frac{1}{3}]}\)
,\(f_4 = \chi_{[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}]}\)
\(f_5 = \chi_{[\frac{2}{3}, 1]}\)
,\(f_6 = \chi_{[0, \frac{1}{4}]}\)
,\(f_7 = \chi_{[\frac{1}{4}, \frac{2}{4}]}\)
, ...Zie je het patroon van wat ik doe? Zoja, ga dan eens na dat in norm dat naar 0 convergeert, maar dat dat niet puntsgewijs gebeurt.
PS: als je rij van functies in norm convergeert, bestaat er wél steeds een deelrij die puntsgewijs convergeert.
Opmerking moderator
Ik verplaats dit ook even naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 9
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Ik zie het patroon dat je gebruikt. Maar wat moet ik precies verstaan onder die x[getal1,getal2] die je steeds bij de functies plaatst? Deze notatie is me niet bekend.
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Ik heb toch net (in mijn vorige post) uitgelegd wat ik met die notatie bedoel? Dat zijn geen getallen maar functies. Functies die 1 zijn op het interval dat in subscript staat en 0 elders.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Begrijp je dan waarom dat 1) in norm convergeert en 2) niet puntsgewijs?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 9
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Heb een paar dingen geprobeerd maar ik raak er niet volledig uit. Van elementaire functies zoals veeltermen, goniometrische, exponentiële lukt het me wel om te kijken of ze aan de criteria/criterium voldoen voor bepaalde wijzen van convergentie. Zou je iets meer uitleg kunnen geven?
Alvast bedankt voor de moeite.
Alvast bedankt voor de moeite.
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Wel, voor puntsgewijze convergentie. Die functies hebben het speciale karakter dat ze steeds of 0 of 1 zijn. En "om de zoveel tijd" wordt je waarde in elk punt een keer terug 1 en dan (heel) lang terug 0. Neem bijv 1/3. Dan is f1 daar 1, maar f2 is 0. Nu is f3 er weer 1. En f4, f5 en f6 zijn er 0. Maar f7 weer 1. Nu is f8, f9, f10 er weer 0 en f11 weer 1. En zo gaat dat maar door. Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 9
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Dit begrijp ik wel. Maar hoe link ik dat dan precies met de Fourierreeks van die functie? Het is de Fourierreeks van de functie dit in norm moet convergeren naar zijn bijhorende functie en niet puntsgewijs naar de functie.
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Waarom moet het de Fourierreeks zijn die niet puntsgewijs convergeert?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 9
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Ik heb het in de paper onder andere over convergentie. Hierbij bespreek ik puntsgewijze, kwadratische (norm L2) en uniforme convergentie van Fourierreeksen. Heb van alle 3 al enkele voorbeelden maar zou graag een voorbeeld hebben waar de fourierreeks kwadratisch convergeert maar niet puntsgewijs. Alleen blijkt het erg lastig om zo'n functie te vinden...
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Mja, in se toont bovenstaande dat norm niet puntsgewijs impliceert 
. Maar goed, er bestaan expliciete voorbeelden. Het idee is om "tent"-functies te beschouwen: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... 00Ark8.pdf
Raak je er niet uit, horen we het wel.
. Maar goed, er bestaan expliciete voorbeelden. Het idee is om "tent"-functies te beschouwen: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... 00Ark8.pdf Raak je er niet uit, horen we het wel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: Fourierreeksen (Convergentie)
Graag gedaan 
. Je geeft maar aan als je er niet uitkomt.
. Je geeft maar aan als je er niet uitkomt.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
