Springen naar inhoud

Vlakken en rechten 2



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 juni 2013 - 15:39

Hoi

Opnieuw een oefening ter voorbereiding op het deelexamen wiskunde m.b.t. ruimtemeetkunde (deze heb ik zelf niet uitgevonden, maar ik heb er ook de verbetering niet van):

Gegeven zijn het vlak LaTeX , de rechte LaTeX en het punt LaTeX .
LaTeX is het punt op de rechte LaTeX zodanig dat LaTeX evenwijdig is met LaTeX .
a) Bepaal een cartesiaanse vergelijking van 2 vlakken LaTeX en LaTeX waarin de rechte LaTeX ligt, zonder het punt LaTeX te gebruiken.
b) Bepaal de coördinaat van het punt LaTeX , zonder de vlakken LaTeX en LaTeX uit (a) te gebruiken. Ter controle: de som van de coördinaten van LaTeX is LaTeX .

Wederom wil ik graag met (b) beginnen.

Gegeven:
LaTeX en

LaTeX

Stel LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Invullen in de voorwaarde voor LaTeX geeft:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX invullen in de coördinaat van LaTeX , bekomen door te stellen dat LaTeX geeft:

LaTeX

En het gevraagde is opgelost. Ik vrees echter wel dat de werkwijze verkeerd is...Zou iemand kunnen nakijken?

Dan zal ik nu trachten (a) op te lossen.

1. Het vinden van LaTeX

Stel LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX invullen in het voorschrift voor LaTeX geeft:

LaTeX

LaTeX

2. Het vinden van LaTeX

LaTeX en LaTeX

Stel LaTeX

LaTeX is een richtingsvector van LaTeX .

LaTeX

LaTeX

Verleidelijk om nu het reeds gevonden punt LaTeX te gebruiken, maar dat mag dus niet... Hoe kan ik LaTeX vinden?

Misschien kan ik de snijlijn van LaTeX en LaTeX gebruiken door te zeggen dat die loodrecht staat op LaTeX ?
Maar hoe?

Een andere manier is misschien een willekeurige richtingsvector (a,b,c) te gebruiken om uit te drukken dat het scalair product van die vector en de normaalvector van LaTeX 0 is?
Dan krijg je LaTeX
En verder?

Ik heb dus 3 vragen:Bedankt!

Veranderd door Functie, 02 juni 2013 - 15:45

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:01

Werkwijze b)

1) zoek de parameter voorstelling van de rechte l
2) je beschikt nu over een algemene voorstelling van het punt S in functie van de parameter r
3) hieruit bepaal je de richtingsgetallen van PS (nog steeds in functie van r)
4) druk uit dat de normaal van alpha loodrecht staat op wat je hebt gevonden in 3)
5) Dit levert een vergelijking in r
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:05

Bedenking: aangezien LaTeX , mag je dan twee punten kiezen op de rechte LaTeX , beschreven door een willekeurig punt op LaTeX en normaal LaTeX , om te zeggen dat die in LaTeX zitten, om vervolgens 2 richtingsvectoren op te stellen (door middel van twee berekende punten en P), parametervoorstelling van LaTeX op te stellen om vervolgens om te vormen naar cartesiaanse vergelijking?

Zo krijg ik:
LaTeX

Het eenvoudigste punt op LaTeX is LaTeX .

LaTeX
LaTeX , LaTeX en LaTeX

Enkele eenvoudige punten zijn, door LaTeX te vervangen door 1 en -3 geeft twee punten LaTeX en LaTeX die op LaTeX , en zo ook op LaTeX liggen.
Er zijn nu 3 punten (P inclusief) die op LaTeX liggen.

LaTeX en LaTeX

LaTeX

Mag ik verdergaan of is de werkwijze verkeerd?

Werkwijze b)

1) zoek de parameter voorstelling van de rechte l
2) je beschikt nu over een algemene voorstelling van het punt S in functie van de parameter r
3) hieruit bepaal je de richtingsgetallen van PS (nog steeds in functie van r)
4) druk uit dat de normaal van alpha loodrecht staat op wat je hebt gevonden in 3)
5) Dit levert een vergelijking in r


Ik vind voor LaTeX , wat LaTeX oplevert?
Waar zat mijn fout trouwens? Volgens mij is de door jou beschreven werkwijze niet veel anders dan de werkwijze die ik eerst toegepast had, op een andere volgorde na?

Veranderd door Functie, 02 juni 2013 - 16:20

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:37

Je fout zat in de allerlaatste stap;-6r-1=0

r=-1/6, niet -6.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:49

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Kan toch niet verkeerd zijn? Maar dan is de som van de coördinaten nog steeds niet LaTeX ...

Kloppen de vergelijkingen van LaTeX en LaTeX trouwens?

Veranderd door Functie, 02 juni 2013 - 17:59

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#6

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:58

Een rekenfout is snel gemaakt, zo blijkt opnieuw.
Ik heb nu de correcte coördinaten voor S: (-1/3 ; 1/2 ; 7/6)

Nu nog de twee vlakken...Correct of niet?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 21:55

Ik zal er morgen naar kijken als dat op tijd is?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2013 - 17:24

Voor de vlakken zou ik de volgende constraints nemen:

1) een vlak door punt P, evenwijdig met alpha
2) een vlak door de rechte l en door het punt P

Mee eens, of denk je dat ik iets over het hoofd zie?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 juni 2013 - 18:11

1) een vlak door punt P, evenwijdig met alpha


Dat is bij mij denk ik het vlak LaTeX .

2) een vlak door de rechte l en door het punt P

Het probleem is - denk ik - dat als je dit doet, je het punt S uiteindelijk zal moeten gebruiken, neen?
Het lijkt me logischer om de volgende voorwaarden aan het vlak LaTeX te geven:Met die twee voorwaarden heb ik, zoals je wel kan zien in #3, een rechte n opgesteld met richtingsvector de normaal van a. Je weet dat n in LaTeX ligt, als je LaTeX als een willekeurig, loodrecht vlak op LaTeX definieert...Kies een willekeurig punt op de rechte n (voorheen, in #3 nam ik er 3, maar nu besef ik dat dat makkelijker kan), noem dit punt vb N en bereken LaTeX . LaTeX zou volgens mij dan ook een richtingsvector zijn van het te vinden vlak LaTeX .

Nu hebben we 2 richtingsvectoren (normaal van alpha en PN), en een punt P...Hiermee zou je toch een parametervoorstelling van beta kunnen opstellen om uiteindelijk om te vormen naar cartesiaanse vergelijking?

BEWERKING: het probleem is dat je dan inderdaad niet per se door het punt S gaat...

Veranderd door Functie, 03 juni 2013 - 18:13

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#10

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 juni 2013 - 18:24

Ik dacht er ook aan om ervoor te kiezen dat beta loodrecht op alpha staat, en dat l in beta ligt, maar dan zit je met het probleem dat P niet per se in beta ligt...

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#11

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 juni 2013 - 18:57

Alles op een rijtje:
Kies beta loodrecht op alpha
Gevolg: normaal alpha is richtingsvector beta
P behoort tot beta

LaTeX

Iemand enig idee hoe ik aan deze laatste richtingsvector van beta kan geraken? Merk op dat je het punt S niet mag gebruiken!

Veranderd door Functie, 03 juni 2013 - 19:15

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2013 - 19:29

Neen, niet meteen. Laten we even terug aan de slag gaan met mijn voorstel en zien of het voldoet aan de eisen.

2) een vlak door de rechte l en door het punt P


De rechte l is gegeven, en dus kan je perfect werken met deze rechte. Wat is je bezwaar?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 juni 2013 - 19:33

Neen, niet meteen. Laten we even terug aan de slag gaan met mijn voorstel en zien of het voldoet aan de eisen.


De rechte l is gegeven, en dus kan je perfect werken met deze rechte. Wat is je bezwaar?


Ik wil weten hoe je kan weten waar die rechte l het gevraagde vlak zal gaan snijden?
Of bedoel je met 'door', dat het gevraagde vlak de rechte l omvat?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2013 - 19:34

Dat bedoel ik inderdaad; een vlak uit de vlakkenwaaier door l, en net dat vlak dat punt P bevat.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 juni 2013 - 19:44

Als ik het goed heb, wordt de vlakkenwaaier door l beschreven door:
r(3x-2y+2)+s(x+2z-1) = 0 (na omvormen van de cart. vgl. van l)

P invullen in deze vgl geeft:
r=-6s

P en S liggen nu in beta, dus het maakt niet uit welke waarden je voor r en s kiest?

Dan kies ik voor r = 6, zodat s = -1
LaTeX

LaTeX

Juist?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures