Springen naar inhoud

Inhomogene vergelijking oplossen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:33

Hallo,

Ik probeer een algemene oplossing te vinden voor de vergelijking:

y'' -7y' + 12y = 6xex

Ik heb de algemene oplossing voor de homogene vergelijking al gevonden:

y(x) = c1e3x + c1e4x

Helaas lukt dit niet voor het bepalen van de algemene oplossing van de inhomogene vergelijking. Ik zat zelf te denken dat voor de particuliere oplossing, y = axex wel geschikt zou zijn. Echter ik loop vast wanneer ik de afgeleiden heb bepaald en deze vervolgens substitueer in de vergelijking:

-5aex + 6axex = 6xex

Ik begrijp niet wat ik nu moet doen of eventueel fout doe.. hope someone can help me out

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 16:50

probeer eens: LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 17:17

Beste tempelier,

Ik heb axex + bex geprobeert.

ik krijg hierdoor de vergelijking:

-5aex + 6axex + 6bex = 6xex

Wederom zie ik niet hoe ik hiermee verder moet..

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 17:26

De vorm is goed dacht ik.

Raap nu de boel samen zodat je krijgt de vorm: LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 17:38

ik krijg hierdoor de vergelijking:

-5aex + 6axex + 6bex = 6xex

Kan ex ooit 0 zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 17:43

oke, nu krijg ik de vergelijking

(-5a+6b)ex + (6a-6)xex = 0 ( ik heb 6xex naar de linkerkant gehaald)

Ik denk dat dit de juiste stelsel is in a en b.

Wat is nu de volgende stap?

@Drieske, dit kan natuurlijk niet, betekent dit dat -5a + 6b = 0 = 6a - 6 ???

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 17:54

De vorm lijkt me wederom goed dus je bent op de goede weg.

Bedenk nu dat het linkerlid niet zomaar nul moet zijn maar voor alle x nul moet zijn.
Dat kan alleen maar als de coëfficiënten van LaTeX en LaTeX beide nul zijn.

PS.
Voeger sprak men dan van een identiek nul, ik noem dat graag lelijker dan gelijk.
Dat laatste is wel een woordspeling van mij dus gebruik het nooit in een examen.

Veranderd door tempelier, 02 juni 2013 - 17:55

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:04

Dus -5a + 6b = 0 = 6a - 6 is een juiste aanname?

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:11

Inderdaad het gewoon een stelseltje.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:50

Beste tempelier,

Het lukt mij niet om dit stelsel op te lossen,

-5a+6b = 6a-6

ik heb uitgeschreven naar b = 11/6a + 1

En dit vervolgens gesubstitueerd in de originele vergelijking:

-5a + 11a + 6 = 6a - 6 (alle termen vallen weg)

moet ik hier uit concluderen dat a gewoon 0 is en dat b = -1 ??

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:52

-5a+6b = 6a-6

Dat is je stelsel ook niet. Het stelsel is: 6a - 6 = 0, -5a + 6b = 0. Uit 6a - 6 = 0 volgt meteen a = ...

PS: begrijp je waarom dat je stelsel is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:54

Is dit tevens ook de particuliere oplossing?

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 18:54

Wat haal je nu allemaal overhoop?

Er staat onder meer: LaTeX dat moet toch niet al te moeilijk zijn om op te lossen?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

donkey1

    donkey1


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 19:03

Aha oké, ik neem aan dat dit mijn stelsel is omdat ik zo a en b kan definiëren, ik vind dus gelijk a = 1 en b = 5/6,

---> dus (Ax+b)ex is gelijk aan (x+5/6)ex , moet ik dit vervolgens weer gelijk stellen aan 6xex ?

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2013 - 19:31

Nee je hebt daar gewoon een particuliere oplossing,
tel die op bij de oplossing van de gereduceerde en je bent klaar.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures