Vraag over Optimalisatie onder meerdere randvoorwaarde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 03-06-'13, 11:48

HIR-boy

Berichten: 25

Vraag over Optimalisatie onder meerdere randvoorwaarde

Hallo,

Mijn vraag gaat eigenlijk over de stelling van lagrange namelijk deze:

Gradient( f(x)) = Σ λ* gradient(g(x)).

waarbij f(x) de functie is die je moet optimaliseren, g(x) de randvoorwaarden en λ de bijhorende Lagrange multiplicator.

Nu opdat je deze stelling mag gebruiken MOETEN de randvoorwaarden g(x) lineaire onafhankelijk zijn, Waarom?

Ik weet dat bij de Lagrange stelling van 1 voorwaarden de gradient (g(x*)) /= 0 omdat je dan de impliciete functiestelling niet kan gebruiken, waar de Lagrange methode is op gebaseerd. (met x* bedoel ik het punt waar f(x*) = een extremum bereikt en dat x* voldoet aan de randwaarden)

Dus ik denk dat ik moet aantonen dat als alle g(x) NIET lineaire onafhankelijk zijn dat er dan een g(x) bestaat waarvoor gradiënt( g(x*)) = 0

Maar weet wel niet hoe ik hieraan begin.

alvast bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”