Wetenschapsforum

Hallo ik wil de volgende fourriertransformatie bepalen van:

f(x) = {0 als -pi < x < 0

{x als 0<= x <= pi <=,=> betekent gelijk groter en gelijk kleiner

ik weet dat de fourriertransformatie wordt gegeven door:

F(w) = 1/2pi int[f(x)e^iwx dx] grenzen van -inf tot inf = 1/2pi int[x]e^iwx dx grenzen van 0 tot pi

e^iwx kan je uitschrijven in poolcoordinaten met een reële en imaginaire deel:

F(w) 1/2pi int[x](cos wx - i sin wx) dx grenzen van 0 tot pi

f(x) = x is een oneven functie dus de imaginaire term met de sinus valt weg.

F(w) = 1/pi int[x(cos wx) dx] grenzen van 0 tot pi

Vervolgens gebruik ik P.I om de intergraal op te lossen.

u = x dv = cos wx

du = 1 v = 1/w sin wx

F(w) = 1/pi ( x/w sin (wx) - int[ 1/w sin wx ] ) grenzen van 0 tot pi

=

1/pi ( x/w sin (wx) - int[ 1/w sin wx ] ) grenzen van 0 tot pi

[x/piw sin (wx) - 1/w^2 sin wx] grenzen van 0 tot pi

Antwoord: F(w) = 1/w sin wpi - 1/w^2 sin pix

Kan iemand dit voor mij bevestigen of ik dit juist heb gedaan of waar het evt mis gaat?

Mijn excuses voor de notatie ik kan helaas niet noteren zoals de moderators dat doen.

Crosspost met Huiswerk en Practica: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/184615-fourriertransformatie-bepalen/