Springen naar inhoud

eigenwaarden verschillend van 0



  • Log in om te kunnen reageren

#1

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 08:24

Hallo,

Ik moet het volgende bewijzen:
'als de determinant van A verschillend is van nul dan zijn alle eigenwaarden van A verschillend van nul'

Maar ik zou niet weten hoe je dit doet? Heeft iemand een tip?

Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 08:39

Een matrix met determinant 0 is een singuliere matrix (en zelfs vice versa). Maar goed, determinant 0 betekent dus niet inverteerbaar. Niet inverteerbaar betekent dat er een x bestaat zodat Ax = ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 08:40

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 08:54

Zodat Ax=b geen enkele oplossing of meerdere oplossingen heeft? Of is het dat niet wat je bedoelt?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:09

Nee, ik bedoel dat er een x is zodat Ax = 0. Akkoord?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:13

Ahja, inderdaad, en die x kan ook verschillend zijn van 0?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:15

Dat is het idee van niet inverteerbaarheid :). Zie je hoe dit helpt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:28

Ongeveer denk ik.
Dus als det A=0 is A niet-inverteerbaar en dus bestaat er een x ≠ 0 zodat Ax=0.
De def van eigenwaarden zegt dat λ een eigenwaarde is als Ax=λx met x ≠ 0. In dit geval is dus Ax=0=λx dus als x≠0 is de eigenwaarde λ = 0.
Klopt dit?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:38

Ongeveer wel idd :). Je bekomt effectief dat 0 een eigenwaarde is. Hoe ik het zou zeggen is gewoon: je weet dat er een x (niet 0) is zodat Ax = 0 = 0x. Per definitie van eigenwaarde zien we nu dat 0 een eigenwaarde is.

Nu heb je dus: als de determinant 0 is, dan is 0 een eigenwaarde.

Nu het omgekeerde: als 0 een eigenwaarde is, dan is de determinant 0. Lukt dat? Samen geeft dat je: de determinant is 0 asa 0 een eigenwaarde is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:41

Als 0 een eigenwaarde is, is Ax=0x met x≠0. Er bestaat dus een andere oplossing dan de nuloplossing zodat Ax=0, bijgevolg is A niet-inverteerbaar en dus is det A = 0?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:53

Correct :). Eigenlijk gewoon je vorig bewijs "van achter naar voor" lezen. Zie je waarom dit jouw stelling bewijst?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 09:56

Ja, ik begrijp het! :) Heel erg bedankt voor de hulp!

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2013 - 10:10

Prima :)! Graag gedaan!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures