[wiskunde] meervoudige integratie d.m.v. poolcoördinaten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

meervoudige integratie d.m.v. poolco

"Integreer
\( \int_D (x + y) dxdy \)
. Waarbij D een cirkel is met straal 1 en middelpunt (1, 1)."

Poolcoördinaten:

x= 1 + cos t

y = 1 + sin t

Ik zou dit graag doen d.m.v. poolcoördinaten, maar ik zie niet echt in hoe ik dit kan aanpakken. Kan iemand mij hier wat meer uitleg over geven
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: meervoudige integratie d.m.v. poolco

Voor dit soort overgangen moet de Jacobiaan worden bepaald ben je daarmee vertrouwd?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: meervoudige integratie d.m.v. poolco

Ik heb ooit al wel eens gebruikt gemaakt van een jacobiaan ja, maar niet bij integratie-theorie. Kan het niet op een andere, eenvoudigere manier ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: meervoudige integratie d.m.v. poolco

Niet als je op poolcoordinaten wilt over gaan.

Als je het mag doen als techniek dan is het niet zo moeilijk (dus zonder bewijs)

zie daarvoor http://nl.wikipedia....udige_integraal

hier staat ook hoe je de Jacobiaan vindt voor poolcoördinaten.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: meervoudige integratie d.m.v. poolco

Ja, de techniek is voldoende.

Bedankt. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: meervoudige integratie d.m.v. poolco

Je hebt het antwoord kennelijk al gevonden.

Ik weet niet hoe je het hebt aangepakt, maar ik zou het in twee stappen gedaan hebben.

Eerst een tramformatie die het middelpunt van de cirkel in de oorsprong laat vallen.

En dan pas overgaan op poolcoördinaten.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer