Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking opstellen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TomDeS

    TomDeS


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 20:39

Opgave
De evolutie van de prijs van een zeker product wordt bepaald door de volgende vergelijkingen:

  • qV = 12 - 0,3p + 3 dp/dt
  • qA = -8 + 1/2 p - dp/dt
  • dp/dt = k(qV - qA)
Hierbij is p de prijs per eenheid, qV de gevraagde hoeveelheid, qA de aangeboden
hoeveelheid en t de tijd.

Gevraagd
Stel een differentiaalvergelijking op voor de evolutie van de prijs. Zet de
vergelijking in standaardvorm.

Oplossing
dp/dt + 0,8k/(1-4k) * p = 20k/(1-4k)


Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(qV - qA) uitgewerkt, en dan kom ik uit:

dp/dt = -0,8pk + 4k dp/dt + 20k
<=> dp/dt +0,8pk - 4k dp/dt = 20k


Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?

Dank je wel voor je hulp!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2013 - 23:23

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2013 - 23:53

Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(qV - qA) uitgewerkt, en dan kom ik uit:


Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?


Niets, je moet alleen nog wat meer herschikken. Je had:


dp/dt +0,8pk - 4k dp/dt = 20k


Dit kun je herschrijven als:

LaTeX

De eerste twee termen kun je herschrijven / ontbinden in factoren, en daarna zou het niet moeilijk meer moeten zijn.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#4

TomDeS

    TomDeS


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 09:27

LaTeX



De eerste twee termen kun je herschrijven / ontbinden in factoren, en daarna zou het niet moeilijk meer moeten zijn.


Dag Marko, dank je wel voor je hulp!

Ik weet niet hoe je dat kunt uitwerken met die tweede LaTeX . We hebben geen enkele oefening waar twee keer LaTeX staat. Geen idee dus hoe je er dan mee moet rekenen

Kan je nog een hint geven?

#5

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2013 - 14:23

Je kunt met "dp/dt" net zo rekenen als je met symbolen zou doen. Optellen, aftrekken, enzovoort.

En net zoals je voor

a + p*a kunt schrijven

a * (1+p)

kun je dat voor de dp/dt termen ook doen. En dan staat er nog maar 1 keer dp, met iets ervoor tussen haakjes.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#6

TomDeS

    TomDeS


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 14:53

Je kunt met "dp/dt" net zo rekenen als je met symbolen zou doen. Optellen, aftrekken, enzovoort.

En net zoals je voor

a + p*a kunt schrijven

a * (1+p)

kun je dat voor de dp/dt termen ook doen. En dan staat er nog maar 1 keer dp, met iets ervoor tussen haakjes.



Ah dank je wel Marko! Dus dan is het:

LaTeX

<=> LaTeX

<=> LaTeX

Veranderd door TomDeS, 06 juni 2013 - 14:57


#7

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2013 - 14:02

Helemaal goed :)

Cetero censeo Senseo non esse bibendum







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures