Springen naar inhoud

Oefening op stelling



  • Log in om te kunnen reageren

#1

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2013 - 21:36

Hallo,

mijn dochter zag de volgende stelling:

Zij f : [a,b] LaTeX een continue functie op een gesloten begrensd interval [a,b]. Dan is f begrensd, d.w.z. er bestaan m, M LaTeX zo dat mLaTeX voor alle x LaTeX [a,b]. Bovendien bestaan er x0, x1 zo dat f(x0)LaTeX voor alle x LaTeX [a,b].

Met andere woorden, f bereikt in [a,b] een minimale en een maximale functiewaarde.

Daarop kreeg ze de oefening:
Illustreer dat elk van de voorwaarden van de stelling (f moet continu zijn, het interval moet gesloten zijn, het interval moet begrensd zijn) apart nodig zijn opdat de conclusies van de stelling zouden gelden. Doe dit door voorbeelden te geven waarbij telkens slechts 1 van de voorwaarden niet voldaan is en waarbij minstens 1 van de conclusies van de stelling niet meer opgaat.


Zij gaf hiervoor de tekeningen zoals in aangehechte tekening. Klopt dit ? Zijn er andere/betere voorbeelden ? Of is dit voldoende als antwoord ?

Bijgevoegde Bestanden

Veranderd door dannypje, 04 juni 2013 - 22:07

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2013 - 23:23

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 08:16

Ik vind de voorbeelden niet zo handig gekozen. Bijv die eerste (de niet-continue). Hoe helpt dat voorbeeld je? Je hebt zowel een maximum als een minimum op die figuur. Wat had je dochter moeten doen? Ze heeft een "wit bolletje" (een opening) in haar minimum, maar het tweede deel van haar functie daalt even fel waardoor ze toch terug op dat punt uitkomt. Dat tweede deel mag nooit meer tot aan dat wit bolletje komen. Snap je? Je kunt overigens gewoon nagaan dat de stelling wel nog geldt. Ook hier weer kan het voorbeeld btw eenvoudiger. Neem het interval [0, 1]. Neem de functie f(x) = x voor alle x > 0. En definieer f(0) = 1 (bijv). Deze functie heeft geen minimum.

Dat open interval is in orde. Er is geen maximum.

Dat niet begrensd begrijp ik weer niet. Dat is een sinus-achtige functie. Dat is dus een functie die zich op heel R exact hetzelfde gedraagt als op [0, 2pi]. Intuïtief voel je dus dat dit aan de stelling zal voldoen. En dat is ook zo: je hebt een maximum en minimum. Het is ook sowieso veel te ingewikkeld gedacht. Waarom niet gewoon f(x) = x?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures