Hoe bereken ik het benodigd vermogen (in acceleratie torque) voor een servo motor in onderstaande situatie?
torque_question.png (41.58 KiB) 2106 keer bekeken
Ik heb een plaat die ik over 1 as wil kunnen draaien doormiddel van een arm die via een wielletje aan een servo motor gekoppeld is. Door het wiel van de servo 90 graden (positie tekening) naar 0 graden te draaien moet de plaat een hoek van 31-0 graden kunnen maken. Deze hoek moet gemaakt kunnen worden in 0.25seconden.
De plaat heeft een l * b van 0.39m * 0.30m met het draaipunt in het midden van de lengte as en de plaat weegt 1 kg. De arm die de plaat draait grijpt aan op 0.023m van het draai punt. Het wiel waarmee de arm aan de motor zit heeft een radius van 0.0135m (van middelpunt tot punt waar de arm aangrijpt).
De massa traagheid van de plaat kan ik volgens mij bereken door de volgende formule:
J=(M.lengte²)/12 ( 1/12m (b2+h2) geld volgens mij niet, alleen als ik door de z as van de plaat roteer toch?
Met bovenstaande kom ik uit op J=0.0127.
Hoe berekening ik nu hoeveel acceleratie torque ik nodig heb om binnen 0,25s een verdraaiing van de plaat van 31 graden te maken (oftwel een verdraaing van de motor as van 90 graden)? Ik kom op 6.2Nm maar volgens mij vergeet ik ergens een overbrenging, want ik heb nergens het wiel mee berekend.
Hoe berekening ik correct de benodigde torsie en is mijn aanname voor de massa traagheid juist?
Je opmerking over de formule voor het traagheidsmoment (ik bedoel dat de formule die je geeft niet mag worden toegepast voor deze draaias) is correct. Dat is eenvoudig in te zien: neem a de lengte van de plaat (0,195 m in de tekening) en b de breedte, loodrecht op de tekening. Als de lengte heel klein wordt en de breedte heel groot terwijl je het a2+b2 constant houdt, voorspelt de formule dat het traagheidsmoment hetzelfde blijft. Je voelt onmiddellijk aan dat dit niet kan.
Ik kom na integratie op I = 1/12 m a2voor draaiing rond deze as. Onafhankelijk van de lengte loodrecht op het papier en dat is logisch want je voelt wel aan dat als je de plaat 2x zo dun maakt, a constant en b 2x zo lang dat het traagheidsmoment dan hetzelfde is.
Voor de verdere berekening maak je gebruik van:
M = I α (M moment, I traagheidsmoment, α hoekversnelling = dω/dt; ω de hoeksnelheid in rad/s)
merk op dat deze formule het equivalent is van F = ma voor translatie
Dus is dω/dt = M/I => ω = M/I * t
Per definitie is ω = dφ/dt dan volgt φ = 1/2 M/I * t2
Merk op dat deze formule het equivalent is van s = 1/2 a t2 = 1/2 F/m * t2. voor translatie.
Alles is bekend behalve M (het koppel) dus kun je nu M uitrekenen.
Bedoelde je dit met het vermogen?
Maar dit is geen vermogen want het is een koppel (torque)
Het vermogen volgt uit:
Voor arbeid geldt: dW = Fds (mits kracht loodrecht op verplaatsing)
Voor cirkelbeweging is ds = r dφ => P = dW/dt = F.r dφ/dt = Mω
Aangezien het koppel constant (aanname) is en de hoeksnelheid niet, is het vermogen niet constant.
Deze theorie werd voor mij veel gemakkelijker te begrijpen toen ik mij het volgende realiseerde: Het grappige van deze berekeningen is dat de formules voor translatie en rotatie precies dezelfde structuur hebben: Vervang F door M; I door m; a door α; s door φ; ω door v en het ziet er precies hetzelfde uit.
Dat geeft ook inzicht in wat er aan de hand is: de traagheid van massa is de mate waarin een object zich verzet tegen versnelling. Dat is equivalent met het traagheidsmoment: de mate waarin een object zich verzet tegen hoekversnelling. Het enige dat het gecompliceerder maakt, is dat het traagheidsmoment geen waarde is die bij een object hoort, maar een waarde die moet worden bepaald uit de massaverdeling van het object ten opzichte van de draaias.
Ook bijvoorbeeld kinietische energie: Ekin = 1/2 I ω2 is gemakkelijk te onthouden als het equivalent van Ekin = 1/2 m v2.En P = M*ω is natuurlijk het equivalent van P = F*v.
Bedankt voor deze uitgebreide uitleg. Wat ik echter nog mis is de 'aandrijving' door de arm via het wieletje met middelpunt d.
Het koppel dat je nu uitgerekend hebt is het koppel dat ik nodig zou hebben als ik de plaat direct met een servo aan zou drijven in het draaipunt van de plaat. Echter, zie plaatje, ik drijf de plaat aan via de arm (die aangrijpt op 0.023m vanaf het draaipunt op de plaat), de arm zelf beweegt omhoog en omlaag door een wiel (radius 0.0135m), dit wiel wordt aangedreven door de servo. Hier zitten dus nog een 2-tal overbrengingen (wiel naar arm, arm naar aangrijppunt op plaat) in die ik ook mee moet rekenen, en daar loop ik nu net vast. Heb je daar nog ideën over?
