Springen naar inhoud

Optimalisatievraagstuk



  • Log in om te kunnen reageren

#1

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2013 - 20:47

Dit is mogelijk iets voor de topic economie, maar ik koos toch maar wiskunde. Excuus als dat niet de juist topic is.

Nog een vraagstuk waar ik mijn dochter het antwoord schuldig moest blijven bij haar vraag naar hulp:

Een monopolist produceert een goed. Zijn totale kostfunctie wordt gegeven door:

LaTeX

waarbij K(q) de totale kost in euro is om q eenheden van het goed te produceren. De vraag van de consument naar dit goed in functie van de verkoopprijs p in euro wordt gegeven door:

LaTeX

Vraag:
De overheid overweegt om op het goed een accijnsbelasting van t euro per eenheid te leggen, ten laste van de producent. Bij welke t zal de overheid haar inkomsten door deze accijnsbelasting maximaliseren ?

Als opmerking werd gesteld dat er moet van uitgegaan worden dat een monopolist zijn winst steeds zal maximaliseren.

Wat mijn dochter zelf al gedaan heeft:

winst = verkoopprijs - kost

dus :
LaTeX
en met
p=120 - 2q

wordt dit:

LaTeX
dus:
LaTeX

Deze winst wordt nu nog verminderd met de accijns: tq (t euro op elke eenheid).

Dus
LaTeX

Maar nu zou de accijns (tq) gemaximaliseerd moeten worden en hier zitten we dus vast. Als je tq aan de linkerkant zou brengen, komt die 'winst' mee naar de andere kant. Dus afleiden en gelijk aan 0 stellen lukt niet op die manier denk ik.

De oplossing zou t=50 zijn.

Iemand een idee hoe dit moet opgelost worden ? Examen is vrijdag, dus snelle hulp wordt geapprecieerd.

Bedankt
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2013 - 22:05

Dus
LaTeX



Maar nu zou de accijns (tq) gemaximaliseerd moeten worden en hier zitten we dus vast. Als je tq aan de linkerkant zou brengen, komt die 'winst' mee naar de andere kant. Dus afleiden en gelijk aan 0 stellen lukt niet op die manier denk ik.


Dat is wel de insteek. Door W af te leiden naar q, krijg je een vergelijking waarin t nog voorkomt als onbekende. Deze vergelijking kun je gelijkstellen aan 0, wat een vergelijking oplevert voor de (voor de producent optimale) q als functie van t.

De inkomsten voor de overheid (laten we die I noemen) bedragen q*t. Je kunt nu dus een functie opstellen voor I als functie van t, door q te substitueren. Het maximum van deze functie vind je door opnieuw te differentiëren. Daar komt inderdaad uit: t=50.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#3

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2013 - 22:48

Prachtig Marko ! Hartelijk dank !
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures