Nog een vraagstuk waar ik mijn dochter het antwoord schuldig moest blijven bij haar vraag naar hulp:
Een monopolist produceert een goed. Zijn totale kostfunctie wordt gegeven door:
\(K(q)=\frac{1}{2}q^2+20q+10\)
waarbij K(q) de totale kost in euro is om q eenheden van het goed te produceren. De vraag van de consument naar dit goed in functie van de verkoopprijs p in euro wordt gegeven door:\(q=60-\frac{p}{2}\)
Vraag:De overheid overweegt om op het goed een accijnsbelasting van t euro per eenheid te leggen, ten laste van de producent. Bij welke t zal de overheid haar inkomsten door deze accijnsbelasting maximaliseren ?
Als opmerking werd gesteld dat er moet van uitgegaan worden dat een monopolist zijn winst steeds zal maximaliseren.
Wat mijn dochter zelf al gedaan heeft:
winst = verkoopprijs - kost
dus :
\(winst=pq - \frac{1}{2}q^2-20q-10\)
en metp=120 - 2q
wordt dit:
\(winst = 120q-2q^2-\frac{1}{2}q^2-20q-10\)
dus:\(winst=\frac{-5}{2}q^2+100q-10\)
Deze winst wordt nu nog verminderd met de accijns: tq (t euro op elke eenheid).Dus
\(winst=\frac{-5}{2}q^2+100q-10-tq\)
Maar nu zou de accijns (tq) gemaximaliseerd moeten worden en hier zitten we dus vast. Als je tq aan de linkerkant zou brengen, komt die 'winst' mee naar de andere kant. Dus afleiden en gelijk aan 0 stellen lukt niet op die manier denk ik.De oplossing zou t=50 zijn.
Iemand een idee hoe dit moet opgelost worden ? Examen is vrijdag, dus snelle hulp wordt geapprecieerd.
Bedankt
