Springen naar inhoud

Oneindige limiet van matrices



  • Log in om te kunnen reageren

#1

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:05

Gegeven is de 2x2-matrix A:

1 -1/4
1/2 1/4

Ze vragen: Geef alle p >= 0 waarvoor de onderstaande limiet bestaat en bereken deze limiet.
Kan iemand mij zeggen hoe je dit moet oplossen? Bedankt!

Bijgevoegde miniaturen

  • limiet shizzle.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:09

Ik heb het niet exact uitgeteld wat dat geeft, maar het eerste wat ik zou doen bij dat soort opgaves is diagonaliseren: bereken de eigenwaardes van A en schrijf dan A als PLP-1 met L de eigenwaarde-matrix. Waarom is dat handig? An = ... (iets met P en L)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:19

De eigenwaarden van A zijn 3/4 en 1/2, de eigenvectoren zijn
1
1

en
1
2.
Wat bedoel je precies met dat laatste?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:22

Ik veronderstel dat (1 1) bij 3/4 hoort? Wel, je hebt nu dus dat LaTeX . Dan weet je dat LaTeX Die uitdrukking wordt vrij eenvoudig normaal, zie je het?

PS: je eigenvectoren doen er niet eens echt toe. Je moest vooral je eigenwaarden weten.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:29

Okay, ik zie dat dit het eenvoudiger maakt, maar hoe rekenen ik dat nu precies uit?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:37

Wel, nu heb je dus An = P Ln P-1. Maar L is een diagonaalmatrix! En van dat soort matrices kan je zeer makkelijk een macht bereken. Dat is namelijk gewoon de elementjes op de diagonaal tot die macht. Helpt dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:42

Ahja, okay dat wordt dan gewoon een 2x2-matrix met alleen maar nullen.

Dit dan terug invullen in de limiet geeft dan

lim p^n maal 0 ?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:46

Allemaal 0'en?? Neen hè. Je krijgt volgende limiet: LaTeX . Nu mag je niet denken dat je zomaar kan zeggen dat je kan zeggen dat de limiet van Ln 0 is en dus van het product ook 0. Die pn heeft invloed op je limiet hè. Neem bijv p = 2, dan zou je krijgen "oneindig maal 0" op jouw manier...

Nee, wat je moet doen, is dus pn*Ln eerst berekenen. Hoe bereken je het product van een getal en een matrix?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:53

Ik heb nog nooit zo een oefening gemaakt, dus ik wist niet echt waar je naartoe wou. Maar dus, p^n * L^n geeft

3p/4 0
0 1p/2

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:56

Bijna. Er ontbreekt nog een "tot de macht n". En geen probleem hoor. Je moet gewoon redeneren als bij de limiet voor getallen. Daar geldt ook niet zomaar dat omdat één van de twee getallen naar 0 convergeert, het geheel naar 0 convergeert :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 10:59

Ahhhh, heel erg bedankt! Alleen had ik dit nooit gevonden :D

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 11:02

Graag gedaan :). Maar wat heb je nu gevonden? Voor welke p heb je convergentie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 11:10

Ik heb nu dit gedaan, goed?

Bijgevoegde miniaturen

  • limiet shizzle2.jpg

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2013 - 11:13

Nee... Je hebt maar 1 matrix die afhangt van n, hou het daar dan ook bij. Bepaal gewoon wanneer LaTeX bestaat én bepaal dan ook waaraan deze gelijk is. Dat is veel overzichtelijker dan meteen weer die matrices gaan vermenigvuldigen.

Maar je hebt nu nog steeds niet gedaan wat ik eerder al zei: de macht van een diagonaalmatrix is de macht van de elementen op de diagonaal... Dat helpt je bij je berekening.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2013 - 11:19

(3p/4)^n en (p/2)^n in de matrix dan.

Als p=0, dan heb je 0^n
Als p>4/3, dan gaat het naar oneindig
En p<4/3 gaat niet

Veranderd door humpierey, 06 juni 2013 - 11:19







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures