Ik zit momenteel vast bij onderstaand bewijs meer bepaald bij de inductiestap.
F(0) = 1
F(1) = 1
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (n > 1)
en S(n) =
\(\sum_{k=0}^{n}F(k)\)
Bewijs via mathematische inducutie dat:S(n) = F(n + 2) – 1 (n ≥ 0)
Basisstap: n = 0
S(0) = F(2) – 1 = 2 – 1 = 1
Inductiestap
Stel voor alle m ≤ n geldt:
S(m) = F(m + 2) – 1, dan kunnen we aantonen dat
S(n + 1) = F(n + 3) – 1
S(n + 1) =
\(\sum_{k=0}^{n}F(k)\)
+ F(n) + F(n – 1)= F(n + 2) – 1 + F(n) + F(n – 1)
= F(n + 2) – 1 + F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 1)
Dank bij voorbaat,
Roger
.
