[wiskunde] formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Roy8888

Ik ben bezig met een boek over plastisch vervormen van materialen. Nu wordt in dit boek een formule afgeleid voor de eindige natuurlijke rek, ofwel logaritmische rek.

de formule hiervoor is als volgt afgeleid:

: formule.png (1.08 KiB) 301 keer bekeken

Waarin:

epsilon= rek

l = eindlengte

l₀= beginlengte

dl = verschil in lengte (d = delta)

hoe komen ze nu van die integraal met boven en ondergrens naar de natuurlijke logatime?

Drieske

\(\int \frac{1}{x} dx = \ln(x)\)

, dat weet je? Verder heb je ook nog een regel voor logaritmes (ik pas hem nu meteen toe op ln): ln(a) + ln(b) = ... en dus ln(a) - ln(b) = ...

Roy8888

haal je de integraal dan uit elkaar? dat je het volgende krijgt.

\( \int \frac{1}{l} * \int {dL} \)

Drieske

Nee... Jij hebt

\(\int \frac{dl}{l} = \int \frac{1}{l} dl\)

. En of er nu x of l staat, maakt niet uit.

PS: er is wel een slordigheid in notatie: l is zowel een veranderlijke (je integreert naar l) als een grens. Dat kan niet.

Roy8888

die ln komt van 1/x dan... maar hoe komen ze nu dan aan die l / l₀ ?

Drieske

Ja, begrijp je dat als

\(\int \frac{dx}{x} = ln(x)\)

dat ik dan x mag vervangen door eender welke variabele?

En voor die breuk, wel, aan wat is ln(a) + ln(b) gelijk? En aan wat ln(a) - ln(b)?

Roy8888

ah ja nu zie ik het... Je mag die dL uit de breuk halen omdat je daarna integreert, en dus je breuk er eigenlijk mee vermeningvuldigd... dan krijg je ln omdat dat je primitieve functie is van 1/l. dan gewoon de integraal uitwerken en dan krijg je:

Ln (l) - Ln (l0) en dat is hetzelfde als Ln (l/l₀)

Drieske

Dat is inderdaad hoe het zit... Maar nogmaals: de notatie in de openingspost is slecht/foutief. Er staat daar

\(\int_{l_0}^l \frac{dl}{l}\)

. Daar staat dus l zowel in de grens als als variabele zelf en dat mag niet. Wel correct was bijv

\(\int_{l_0}^l \frac{dL}{L}\)

of iets dergelijks geweest.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal

Re: formule afleiden voor natuurlijke rek van materiaal