Springen naar inhoud

Parameter in veeltermfunctie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2013 - 17:04

3) Gegeven de veeltermfunctie

LaTeX



Aan welke voorwaarde moet p voldoen opdat de functie geen minimum en geen maximum heeft?

  • p groter dan 0
  • p groter dan of gelijk aan 0
  • p kleiner dan 0
  • p kleiner dan of gelijk aan 0
Verborgen inhoud
Antwoord B.


Stel een vraag over deze oefening.

(Herkomst: simulatie-examen EMSA 2009)


Hallo,

ik snap het antwoord van deze oefening niet echt...Als je de functie afleid kom je 3x2 + p = 0 uit en de nulpunten van de afgeleide zijn de maxima dus moet je zorgen dat x hierin geen oplossing heeft toch? als x kom ik uit = +/- vierkantswortel (-p/3)
-> dan mag p toch geen 0 zijn want dan kom je wel een nulpunt uit; x=0 en zou je daar toch een maxima moeten hebben of ben ik verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2013 - 17:09

Als de afgeleide nul is, heb je 3 mogelijkheden:
-maximum
-minimum
-buigpunt (wordt wel eens vaker vergeten)

Als je p op nul stelt dan heb je net dat buigpunt in (0, -1). Dat kun je zelf wel controleren denk ik.
Begrijp je mijn antwoord?

#3

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juni 2013 - 18:04

(Je kan de aanwezigheid van een buigpunt controlleren met de tweede afgeleide (bepaalt of f(x) hol of bol is))

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#4

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2013 - 19:00

ahnja oke ik snap het, maar moet je dan telkens als je de maxima moet berekenen en je de nulpunten van de 1e afgeleide berekent hebt, eerst checken in de tweede afgeleide of het geen buigpunt is? In klas hebben we dit nooit gezien?

#5

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juni 2013 - 19:07

volgens mij is het met tweede afgeleide toch wel veel makkelijker...is f'(x) positief, dan is f(x) stijgend; is f'(x) negatief, dan is f(x) dalens; is f''(x) positief, dan is f(x) hol; is f''(x) negatief, dan is f(x) bol; als f(x) niet van stijgend overgaat naar dalend of omgekeerd, maar wel verandert van bol naar hol of omgekeerd, dan is er een buigpunt.
LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Veranderd door Functie, 09 juni 2013 - 19:31

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juni 2013 - 11:42

Als je de functie afleid kom je 3x2 + p = 0 uit en de nulpunten van de afgeleide zijn de maxima dus moet je zorgen dat x hierin geen oplossing heeft toch?


dus moet je zorgen dat x hierin geen oplossing heeft toch?


Precies! En 3x^2=-p, links staat een niet-negatief getal, dus welke eis stel je rechts?

#7

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2013 - 14:10

volgens mij is het met tweede afgeleide toch wel veel makkelijker...is f'(x) positief, dan is f(x) stijgend; is f'(x) negatief, dan is f(x) dalens; is f''(x) positief, dan is f(x) hol; is f''(x) negatief, dan is f(x) bol; als f(x) niet van stijgend overgaat naar dalend of omgekeerd, maar wel verandert van bol naar hol of omgekeerd, dan is er een buigpunt.
LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX

Ahn zo! oke dankjewel voor de uitgebreide uitleg nu snap ik het :) Dus je moet gewoon het tekenschema opstellen van de eerste afgeleide en als je ziet dat het teken links en rechts van het nulpunt verschillend is heb je gewoon een maxima of minima, is het hetzelfde teken omdat de functie niet verandert van omhoog naar beneden of omgekeerd is het een buigpunt? heb ik dat goed begrepen?

Precies! En 3x^2=-p, links staat een niet-negatief getal, dus welke eis stel je rechts?

p > 0? dit dacht ik maar het antwoord is dus groter dan 0 OF = 0...maar door de uitleg van 'Functie' denk ik dat ik het begrijp maar toch dankjewel :)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juni 2013 - 14:48

p > 0? dit dacht ik maar het antwoord is dus groter dan 0 OF = 0...maar door de uitleg van 'Functie' denk ik dat ik het begrijp maar toch dankjewel :)


Ok, en waarom doet p=0 ook mee ...

#9

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2013 - 16:31

Omdat je hier geen maxima of minima hebt maar een buigpunt zie uitleg van 'Functie'

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juni 2013 - 18:38

Je kan ook zeggen dat daar minimum en maximum samenvallen ...

#11

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 19:08

Allereerst zou ik het op prijs stellen mocht een moderator in mijn 2de tabel (die van de tweede afgeleide) bij 0 het woord "constant" vervangen door "buigpunt".

Je kan ook zeggen dat daar minimum en maximum samenvallen ...

Da's dan weer iets makkelijker gezegd dan mijn hele uitleg (en tijd om tabellen te tekenen) ;)
Maar even terzijde: je weet evengoed als ik dat TthijS echt wel van een 'buigpunt' zou moeten spreken ;)

Nu volgt iets wat volgens mij vrij onmogelijk is; het is enkel ter interpretatie en zou enkel gelezen moeten worden als je je interesseert in wat ik erover denk, en als je even niets te doen hebt :)

Stel nu dat je een grafiek, gelijkaardig aan de grafiek van LaTeX , maar dan met een plaats waar LaTeX over een heel interval 0 is (meer dan in 1 punt, dus) (misschien kan dit niet, maar goed... neem het aan ;) )
Dan kan je moeilijk spreken van 'minimum' en maximum', om volgende reden:
stel, je 'snijdt' de grafiek in 2 (in het midden, bijvoorbeeld), dan heb je een bol gedeelte, en een hol gedeelte.
Het probleem is dat het 'maximum' in dat geval dan meer dan 1 punt is, het is een 'interval'; zelfde reden bij 'minimum'...Begrijp je wat ik bedoel?
Daarom zou je in principe in dat geval niet zo zeer mogen spreken van "het punt waar minimum en maximum samenvallen", maar echt wel van buigpunt, omdat dat nog steeds 'het midden' is; naar mijn mening toch...

Het wordt nog erger als je de grafiek op 1/3 van het horizontale stuk van f(x) in tweeën snijdt: dan is het interval van het maximum minder groot als dat van het minimum; bijgevolg 'verplaatst' het punt waar 'minimum' en 'maximum' elkaar snijden zich dus naar links, terwijl het buigpunt van f(x) nog steeds op dezelfde plek zit (het midden van het horizontaal interval van f(x))!
Begrijp je mijn redenering?

Veranderd door Functie, 14 juni 2013 - 22:21

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juni 2013 - 15:07

Jouw tabel is prima!

Bekijk nu de opgave. Met een grafiekenprog kan je de grafiek van f tekenen voor p=-1, -1/2, -1/10, ...
Zie je wat er gebeurt... , juist dat bedoel ik.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures