Wetenschapsforum

Hallo,

Ik heb een probleem met een oefening waar ik niet uit kom, zou iemand mij kunnen helpen? Dit is de opgave:

Stel dat verzekeringsmaatschappij ABC je aanwerft om de premies te bepalen van een nieuwe omnium autoverzekering die ze volgende maand op de markt wenst te brengen. Om je taak te vereenvoudigen krijg je volgende informatie:

- Er zijn goede en slechte chauffeurs: 20% van de chauffeurs is een slechte chauffeur

- De premie die men aanrekent aan een goede chauffeur bedraagt 500 euro

- De premie die men aanrekent aan een slechte chauffeur bedraagt 1500 euro

Gevraagd:

a) Wat is jou voorstel in verband met de premie voor de nieuwe omniumverzekering?

b) Stel dat de helft van de goede bestuurders afhaakt na het eerste jaar. Wat is het effect op de gemiddelde kwaliteit en de gemiddelde premie van de omnium verzekering?

c) Stel dat elke bestuurder die het wenst een rijvaardigheidstest kan afleggen. Indien de bestuurder deze test slaagt dan ontvangt hij een rijvaardigheidsattest. Uit ervaring weet men dat de rijvaardigheidstest zodanig is opgesteld dat goede bestuurders slagen. De slechte bestuurders daarentegen falen doorgaans. Echter, een klein percentage van de slechte bestuurders (10%) blijkt ook telkens te slagen. Wat zal de premie zijn in dit geval? (veronderstel dat deze maatregel getroffen wordt in het tweede jaar, nadat in het eerste jaar al een deel van de goede bestuurders heeft afgehaakt).

Het antwoord op vraag a) is 700 euro en op vraag b) 833,33 en dat kan ik zonder problemen berekenen. Het probleem zit bij vraag c). De goede oplossing daar zou 547,5 moeten zijn, maar ik weet niet hoe je die oplossing moet vinden... Ik heb het volgende geprobeerd maar dat is dus niet correct:

Goede bestuurders leggen de test af en 10% van de slechte bestuurders ook:

4/6+0,1*2/6=0,7

Zij betalen dus een premie van 500 euro

De rest (0,9*2/6) legt de test niet af en betaalt dus de gemiddelde premie van 833,33

dan krijg je 0,7*500+0,3*833,33= 600 euro en dat is dus verkeerd

Zou iemand mij kunnen helpen? Alvast bedankt

Na dat eerste jaar is de helft van je goede bestuurders (40% van het totaal) afgehaakt, en blijkbaar zijn alle slechte gebleven. Je hebt dan mix van 40 goede en 20 slechte, ofwel 66.67% goede over.

Vervolgens de test afleggen doet in dit voorbeeld niets voor 90% van de verzekerden omdat ze blijven zoals het was. Van de andere 10% heb je dus:

- 66.67% goede die de test halen

- 33.33% slechte, waarvan uiteindelijk 6.667% overblijft die de test toch halen.

Die 10:1 verhouding zou bij premies van resp 500 en 1500 euro 590.91 euro per persoon zouden moeten betalen.

Verder dan dat kom ik er eigenlijk ook niet mee met bovenstaande informatie. Als je de 90% die de test niet doet een premie van meer dan 500 euro laat betalen dan kom je m.i. nooit aan een gemiddelde last van 547 euro.