Impulsbalans in een waterleiding

Montecristo

Ten eerste weet ik niet zeker of ik het goede deelforum zit, gezien het een opgave betreft. Ik vermoed dat het huiswerkforum meer voor middelbare school is en gezien het over het onderwerp 'stromingsleer' gaat, heb ik het hier maar geplaatst.

De vraag gaat over het tweedejaarsvak Fysische Transportverschijnselen. Dit is de opgave waar ik problemen mee heb:

Afbeelding

De eerste deelvragen a en b zijn makkelijk op te lossen met een massabalans en een energiebalans. Vraag c moet worden opgelost met een impulsbalans. Dit is het eerste gedeelte van de uitwerking van de docent:

Afbeelding

Ik begrijp dat de term x,in 0 is, aangezien er geen beweging is in de x-richting. Ik begrijp ook waarom x,uit ook 0 is, omdat stromen 2 en 3 elkaar opheffen en blijft er netto een impuls van 0 over. Dan nu de y-impuls, en daar blijf ik op steken:

Afbeelding

Ik kan niet begrijpen waarom D vervangen is door Afbeelding

.

Het laatste gedeelte van de uitwerking begrijp ik ook niet:

Afbeelding

Waarom zit hier ineens de p van druk in? En wat is het verschil tussen ΣFy en Fw,y?

Alvast bedankt.

Marko

D is niet vervangen door \(\frac{\pi D^2}4\); De D in de figuur geeft aan dat de diameter van de leiding D is. Voor de impulsbalans heb je de oppervlakte van de dwarsdoorsnede nodig, en die is bij een ronde buis gelijk aan \(\frac{\pi D^2}4\).

Waarom heb je die nodig: De impulsstroom in wordt bepaald door de massastroom in vermenigvuldigd met de snelheid (vergelijk p = m*v) ; die massastroom is gelijk aan de volumestroom (debiet) vermenigvuldigd met de dichtheid. (vergelijk: m = :rho: * V)

De volumestroom tenslotte, is gelijk aan de voorwaartse snelheid maal het oppervlak van de dwarsdoorsnede (vergelijk: V = A*L)

tussen haakjes staan de vergelijkingen voor impuls, massa en volume. In deze balans gaat het om impulsstroom, massadebiet en volumedebiet, maar dat zijn de voorgaande grootheden per tijdseenheid. De achterliggende wiskunde blijft hetzelfde.

het laatste gedeelte is een algemene vergelijking. ΣFy is de som van alle krachten in de y-richting. Eén daarvan is de wrijvingskracht, Fw, y. Die zie je als tweede term in de eerste vergelijking staan. Een andere bijdrage is de druk, want druk is immers kracht per oppervlak, dus als er druk op de vloeistof staat is dat een bijdrage aan de kracht (en dus de impulsbalans), namelijk F=p*A. A bereken je op dezelfde manier uit de diameter van de buis.

Montecristo

Hartelijk dank.

Dus als ik het goed begrijp is in de eerste regel:

Afbeelding

de eerste term de druk (p*A), de tweede term is de wrijvingskracht, en de derde term is de zwaartekracht.

Is in een impulsbalans de zwaartekracht altijd in de vorm: :rho: * g * A * H (in dit geval yo)?

Marko

Altijd is een groot woord, maar daar komt het doorgaans wel op neer. Zwaartekracht werkt op een massa, en die massa wordt bepaald door een dichtheid en een volume. Hoe je het volume kunt schrijven hangt natuurlijk af van de geometrie die je hebt, maar vaak wel in de vorm A*h.

Montecristo

Dan had ik nog een vraag over de richting van de kracht Fw,y.

In een andere vraag met bijna dezelfde opstelling

Afbeelding

werd opnieuw gevraagd de kracht van de vloeistof op de leiding te berekenen, ditmaal in de x-richting. Dit is een gedeelte van de uitwerking van de vraag:

Afbeelding

Waarom is Fw→f positief in deze situatie en niet negatief.

In de vorige vraag was Fw,y ook positief.

Is de waarde (positief of negatief) van de kracht van de vloeistof op de leiding in richting x/y af te lezen uit het plaatje of heeft de leiding altijd een positieve kracht op de vloeistof?

Montecristo

Nog een andere vraag over de richtingen in de volgende situatie, weer opnieuw dezelfde vraag. Het gaat over de y-richting.

Afbeelding

Ik kan niet volgen waarom bij vy,uit met cosinus gewerkt wordt en de drukkracht met sinus. En waarom zit de zwaartekracht niet meer in de ΣFy balans?

Marko

Wat betreft de wrijvingskracht: die is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting. De vloeistof ondervindt dus een kracht tegengesteld aan de stromingsrichting. De reactiekracht (kracht van de vloeistof op de wand) heeft dus dezelfde richting als de stroming.

Wat betreft de zwaartekracht: Ik weet natuurlijk niet welke conventies jullie gebruiken, maar op zich is het gangbaar om de hoogte aan te duiden met z

Als iets in x en y coördinaten staat aangeduid, gaat het dus om een opstelling in het horizontale vlak (de getekende figuren zijn dus bovenaanzichten). De zwaartekracht werkt loodrecht op die richtingen en komt dus niet terug in de impulsbalans.

Ik zie overigens geen cos-term staan. Weggevallen uit het plaatje?

Montecristo

Excuses, het is inderdaad sinus ipv cosinus. Het is mij al een stuk duidelijker. Ik begrijp alleen nog niet waarom ze sinus hebben genomen, ik denk dat ik het dan begrijp. Hartelijk dank.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Impulsbalans in een waterleiding

Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding

Re: Impulsbalans in een waterleiding