Springen naar inhoud

Functievoorschrift rationale functie opstellen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 13:49

Hallo allemaal

Op een test werd het volgende gevraagd:

Stel het voorschrift op van één rationale functie LaTeX die aan alle onderstaande voorwaarden voldoet:Je kan hiermee al een begin maken:
LaTeX nu is aan alle voorwaarden voldaan, behalve dat de opening zich op een hoogte van 6 bevindt...
Om het voorschrift zodanig te 'manipuleren' zodat de opening zich op hoogte 6 gaat bevinden, ga ik als volgt te werk:
LaTeX

Bij een opening in LaTeX is het zo dat LaTeX niet bestaat, maar LaTeX wel bepaald kan worden met de limiet van LaTeX naderend naar LaTeX

In dit geval:

LaTeX

Aangezien die limiet hier gelijk is aan 6 geldt

LaTeX
LaTeX

Dit is echter fout; in plaats van dit te doen:

LaTeX

moet er dit gedaan worden:

LaTeX

Waarom? (Dat er in dat geval in de noemer nog een LaTeX bijkomt, snap ik wel; ik snap gewoon niet waarom vermenigvuldiging van de teller met LaTeX niet volstaat; waarom je LaTeX moet nemen...)

Is er iemand die me dit kan uitleggen?

Bedankt!

Veranderd door Functie, 12 juni 2013 - 13:50

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2013 - 14:33

Bij f2 is je horizontale asymptoot y=4a, dus volgt ...

#3

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 14:34

Dat quotiënt van teller en noemer (beide met gelijke graad) 4 is?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2013 - 15:14

Het gaat toch om a ...

#5

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 15:43

*dat quotiënt van teller en noemer met gelijke graad 4a is?

Wacht even...Even opnieuw. Noem me stom, maar ik weet niet meer waarom ik de teller eigenlijk vermenigvuldigd heb met a. Dus even een 'nieuwe' vraag: hoe kan je de hoogte van een opening bepalen?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#6

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2013 - 17:03

Je moet in de teller vermenigvuldigen met (x+a) zodat wanneer je de limiet neemt naar oneindig, de horizontale asymptoot nog steeds 4 is. Als je vermenigvuldigd met 4a is de limiet voor x naar oneindig 4a. Dat zei safe ook al. Dan moet de teller dus ook nog keer x want anders is de graad van de teller niet meer hetzelfde als de graad van de noemer en is de horizontale asymptoot ook niet meer 4. Nu moet je de a dus zo bepalen dat wanneer je de limiet naar 2 neemt er 6 uitkomt. Dat lukt je wel denk ik..?

#7

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 17:42

Dat lukt me. Het was de redenering erachter die me ontging. Bedankt voor de uitleg!

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2013 - 17:50

Volg de gegeven methode ...

#9

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 20:32

Volg de gegeven methode ...

Hoewel ik me meestal geen geboden laat opleggen door onbekenden, zie ik het deze keer door de vingers ;)
Voor a bekom je -5 na uitwerking (invullen van het gegeven punt)...het voorschrift wordt zo LaTeX

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2013 - 21:07

Hoewel ik me meestal geen geboden laat opleggen door onbekenden, zie ik het deze keer door de vingers ;)


Weet je eigenlijk wel wat ik bedoel ...

Heb je door dat de gevonden functie niet de enig mogelijke is?
Bv kan je de factoren x+a en x verwisselen, wat natuurlijk een andere a oplevert.

#11

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 21:30

Weet je eigenlijk wel wat ik bedoel ...

Heb je door dat de gevonden functie niet de enig mogelijke is?
Bv kan je de factoren x+a en x verwisselen, wat natuurlijk een andere a oplevert.

dus het is ook perfect toegelaten (x+a) in noemer te zetten en x in teller??

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2013 - 21:42

Doe dat ... , dan heb je antwoord op je vraag!

#13

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 21:47

Goh, ik denk dat dat wel voordehandliggend is; ik heb trouwens nog een laatste vraagje: is het altijd zo dat bij een rationale functie waarvan de graad van teller en noemer gelijk is, een vooropgeplaatste factor de horizontale asymptoot (i.c. y = 4) beschrijft?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#14

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2013 - 22:04

Dan moet je wel heel goed uitkijken met hoe je je polynoom ontbindt he. Als je bijvoorbeeld hebt:
f(x) = 5(2x+1) / (x-5) is de horizontale asymptoot niet 5 maar 10. Je moet de polynoom dus ontbinden als

f(x) = B(x-a1)(x-a2)....(x-an) / (x-b1)(x-b2)...(x-bn)

En dan is B de gevraagde asymptoot. Het maakt volgens mij overigens niet uit of de a's en b's reeel zijn of niet.

#15

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juni 2013 - 22:09

Dan moet je wel heel goed uitkijken met hoe je je polynoom ontbindt he. Als je bijvoorbeeld hebt:
f(x) = 5(2x+1) / (x-5) is de horizontale asymptoot niet 5 maar 10. Je moet de polynoom dus ontbinden als

f(x) = B(x-a1)(x-a2)....(x-an) / (x-b1)(x-b2)...(x-bn)

En dan is B de gevraagde asymptoot. Het maakt volgens mij overigens niet uit of de a's en b's reeel zijn of niet.


de term "polynoom" is me onbekend. laat ons het er zo op houden: de horizontale asymptoot van een functie wordt beschreven door het quotiënt van de hoogstegraadstermen van teller en noemer in het uitgewerkt voorschrift, of wat jij -volgens mij- polynoom noemt? (in jouw voorbeeld dus 10x/x = 10)

Bewerking: ik heb het opgezocht een ben er dus achter gekomen dat "polynoom" een mooi woord is voor "veeltermfunctie".
Ik vind de term "veeltermfunctie/polynoom" hier echter ongepast; het betreft rationale functies; volgens mij zijn polynomen geen quotiënt van twee veeltermfuncties, maar veeltermfuncties op zich?

Veranderd door Functie, 12 juni 2013 - 22:13

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures