Springen naar inhoud

Bewijs harmonische reeks via mathematische inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Asmahan

    Asmahan


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2013 - 16:23

Hallo iedereen ...

Voor het examen wiskunde moet ik de divergentie van de harmonische reeks kunnen aantonen via mathematische inductie, (een ander bewijs mogen we niet hanteren). Ik weet echt niet hoe hieraan te beginnen. Iemand die me kan helpen ? Eeuwige dank!

Asmahan

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juni 2013 - 16:28

Wat zou jouw bewijs zijn (eventueel zonder inductie)?

#3

Asmahan

    Asmahan


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2013 - 17:00

Wat zou jouw bewijs zijn (eventueel zonder inductie)?


Als volgt : lim sn

s2= 1 + (1/2)

s4 = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4)
> 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4)
> 1 + (1/2) . 2

s8 = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8)
> 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8)
> 1 + (1/2) . 3

Veralgemeend krijg je dus : s2k > 1 + (1/2) . k , naarmate je meer partiële sommen toevoegd zal je reeks dus altijd ( + (1/2) . k ) groter zijn dan 1 en dus divergeren

Veranderd door Asmahan, 17 juni 2013 - 17:00


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juni 2013 - 19:27

Mooi, probeer nu dit volgens inductie te doen ...

#5

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2013 - 22:58

Inductiehypothese: (voor k > 1)

s2k > 1 + k/2

Toon aan voor k = 2 of k = 3 ofzo... en dan voor k = m laten zien dan het voor m+1 ook geldt, voor iedere m.

#6

Asmahan

    Asmahan


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2013 - 02:31

Mooi, probeer nu dit volgens inductie te doen ...


Startend van : s2k > 1 + (1/2) . k ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures