Springen naar inhoud

reŽle oplossingen van vierde/derde graads vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 17:03

Hallo,
ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...
Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is :P?

Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juni 2013 - 17:17

Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?

#3

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 17:47

Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?

wat bedoel je met de constante term?

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 17:52

Hallo,
ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...
Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is :P?

Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.

Alvast bedankt!


Zonder rekenmachine is het in zijn algemeenheid niet doen baar om ze te vinden.

Voor speciale gevallen zijn er trucjes, "Safe" heeft er net eentje genoemd.

wat bedoel je met de constante term?


LaTeX

LaTeX is de constante term.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juni 2013 - 18:30

wat bedoel je met de constante term?


De constante term is de term die geen factor x bevat, vind je dit logisch?
En ik heb daarover een vraag gesteld ...

Veranderd door Safe, 21 juni 2013 - 18:32


#6

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 19:31

Sorry ik heb echt geen idee?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juni 2013 - 20:59

Sorry ik heb echt geen idee?


Waarover?

#8

Liquicitizen

    Liquicitizen


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 21:53

Constante term... Deze blijft dus altijd constant.

Dat wil dus zeggen dat die term niet van x kan afhangen (want dan zou hij wel kunnen veranderen!).
Stel 5x + 4

Dan heb een term 5x en 4.
- Als x 2 wordt, dan verandert de eerste, namelijk het wordt 10
- als x 2 wordt, dan blijft de tweede term gelijk, namelijk 4, dus constant

#9

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2013 - 23:32

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 met nulpunten z0, z1, z2, z3
dan schrijf je f(x) als (x - z0)(x - z1)(x - z2)(x - z3)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z0z1z2z3 = a0

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a0.

#10

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2013 - 21:59

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 met nulpunten z0, z1, z2, z3
dan schrijf je f(x) als (x - z0)(x - z1)(x - z2)(x - z3)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z0z1z2z3 = a0

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a0.


Het is een hels karwei maar als je je product uitdrukking expandeert krijg je een niet linneair stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Als je die oplost dan weet je welke waarden je moet pakken. Het oplossen is nog vervelender maar op die manier kun je misschien z0,z1,z2 en z3 allemaal uitdrukken als functie van a0,a1,a2 en a3 waardoor je een behoorlijk lange algemene oplossing kan krijgen. Het valt te proberen.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juni 2013 - 22:23

Onzin, je moet gewoon proberen en dat lukt (of niet).

#12

TthijS

    TthijS


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2013 - 11:33

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 met nulpunten z0, z1, z2, z3
dan schrijf je f(x) als (x - z0)(x - z1)(x - z2)(x - z3)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z0z1z2z3 = a0

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a0.

Ahn zo oke dankjewel!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures